Rationaal of irrationaal
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 159
Rationaal of irrationaal
Een rationele getal heeft een afgebroken of een periodische decimaalpresenatie.
1/3 = 0,333333333333 ...
5/11 = 0,45454545 ..
achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!
waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?
er herhaalt ook een cijfergroep zich oneindig of niet!?!
1/3 = 0,333333333333 ...
5/11 = 0,45454545 ..
achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!
waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?
er herhaalt ook een cijfergroep zich oneindig of niet!?!
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)
- Berichten: 10.179
Re: Rationaal of irrationaal
Een cijfergroep wsl wel ja, maar heel de combinatie die ervoor staat moet zich herhalen.Raul schreef:Een rationele getal heeft een afgebroken of een periodische decimaalpresenatie.
1/3 = 0,333333333333 ...
5/11 = 0,45454545 ..
achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!
waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?
er herhaalt ook een cijfergroep zich oneindig of niet!?!
Pak bijv op plaats 101 zie je zo plots de groep 4142 optreden (dit zijn de eerste 4 getallen van [wortel]2 achter de komma), dan moeten de volgende 96 getallen in exact dezelfde volgorde voorkomen als de 96 achter de 1ste vier (ik vrees dat ik mezelf onduidelijk uitdruk, maar het komt erop neer, niet een stukje moet repeterend zijn, ALLES moet repeterend zijn).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 8.614
Re: Rationaal of irrationaal
Wat is je probleem? Dit zijn voorbeelden van rationale getallen die in hun decimale vorm eenRaul schreef:1/3 = 0,333333333333 ...
5/11 = 0,45454545 ..
achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!
Let op,waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?
\(Ʌ\)
Hoe bedoel je?er herhaalt ook een cijfergroep zich oneindig of niet!?!
PS: Zie ook hier.
EDIT: Drieske was me voor.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 24.578
Re: Rationaal of irrationaal
Een breuk met een gehele teller en noemer is altijd rationaal.Raul schreef:achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!
waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?
Het is ook rationaal en irrationaal (niet rationeel/irrationeel)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 159
Re: Rationaal of irrationaal
Sorry, maar ik geraak een beetje verloren!
1/3 rationaal en [wortel]2 niet rationaal!
1/3 = 0.3333333333333333 .. 3
[wortel]2 = 1.414213562 ..
en is dan 22/7 ook rationeel ?
waarom lees ik hier
Proof that π is irrational
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
Dank jullie wel
1/3 rationaal en [wortel]2 niet rationaal!
1/3 = 0.3333333333333333 .. 3
[wortel]2 = 1.414213562 ..
en is dan 22/7 ook rationeel ?
waarom lees ik hier
Proof that π is irrational
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
Dank jullie wel
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)
- Berichten: 24.578
Re: Rationaal of irrationaal
Alle getallen van de vorm a/b met a en b gehele getallen, zijn rationaal; dus ook 22/7.en is dan 22/7 ook rationeel ?
Het getal pi is irrationaal, net zoals de vierkantswortel van 2. Het getal pi is dan ook niet gelijk aan 22/7...Raul schreef:waarom lees ik hier
Proof that π is irrational
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 159
Re: Rationaal of irrationaal
Ja!TD schreef:Alle getallen van de vorm a/b met a en b gehele getallen, zijn rationaal; dus ook 22/7.
Het getal pi is irrationaal, net zoals de vierkantswortel van 2. Het getal pi is dan ook niet gelijk aan 22/7...
pi = 3,14159265
22 / 7 = 3,14285714
Proof that 22/7 exceeds π
Ieder irrationaal getal heeft een niet afbrekende en niet periodische decimaalpresentatie.
22/7 = 3,142857142857142857142857142857142857 .. dus ja!
en pi? altijd irrationeel?
kan dat niet berekend worden met een super multiprocessor computer?
Dank u
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)
-
- Berichten: 8.614
Re: Rationaal of irrationaal
Wat bedoel je met altijd? Een getal is niet soms irrationaal en soms niet. En ja, pi is irrationaal, dat is bewezen (zie daarvoor in de link die je zelf in één van je vorige berichten hebt aangedragen).Raul schreef:en pi? altijd irrationeel?
kan dat niet berekend worden met een super multiprocessor computer?
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 24.578
Re: Rationaal of irrationaal
Geen enkele (super)computer kan alle decimalen van een irrationaal getal berekenen; aantonen dat een getal irrationaal is, moet dus op andere manieren gebeuren.Raul schreef:en pi? altijd irrationeel?
kan dat niet berekend worden met een super multiprocessor computer?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 159
Re: Rationaal of irrationaal
waarom of wat ik met altijd bedoel is een slimme vraag!
die link die ik heb geplaatst is om een andere reden want ik dacht 22/7 is pi, zo heb ik het ooit geleerd als ik me niet vergis.
altijd !!
nu is pi dus irrationaal, maar ik was aan het denken dat het misschien mogelijk is dat men pi ooit kan berekenen met een andere middel ofzo, en dan toch zeggen dat pi rationeel is.
ja! ik weet niet waarom ik dit zeg, maar zo denk ik gewoon.
die link die ik heb geplaatst is om een andere reden want ik dacht 22/7 is pi, zo heb ik het ooit geleerd als ik me niet vergis.
altijd !!
nu is pi dus irrationaal, maar ik was aan het denken dat het misschien mogelijk is dat men pi ooit kan berekenen met een andere middel ofzo, en dan toch zeggen dat pi rationeel is.
ja! ik weet niet waarom ik dit zeg, maar zo denk ik gewoon.
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)
- Berichten: 24.578
Re: Rationaal of irrationaal
Maar dat klopt niet: men heeft kunnen bewijzen dat pi irrationaal is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 5.679
Re: Rationaal of irrationaal
Er bestaan getallen waarvan NU nog niet bekend is of ze rationaal of irrationaal zijn, bijvoorbeeld de constante van Euler. En zelfs vannu is pi dus irrationaal, maar ik was aan het denken dat het misschien mogelijk is dat men pi ooit kan berekenen met een andere middel ofzo, en dan toch zeggen dat pi rationaal is.
\(\pi+e\)
en \(\pi^e\)
is dat nog niet zeker, hoewel pi en e zelf beide wel irrationaal zijn (\(e^{\pi}\)
is trouwens wel irrationaal).Wellicht dat dit in de toekomst nog bewezen wordt, wiskunde is immers nooit af.
Maar zoals gezegd is van
\(\pi\)
dus onomstotelijk bewezen dat het irrationaal is, en er komen met 100% zekerheid géén nieuwe inzichten of berekeningen (ook niet met supersonische quantumcomputers) waarmee men ineens toch \(\pi\)
kan berekenen, dat is fundamenteel onmogelijk.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 159
Re: Rationaal of irrationaal
Ok, ik begrijp het!
Dank jullie
Ik ga ook niet vragen hoe wiskundigen dat bewezen hebben, want zover ben ik nog niet.
Maar nu komt er een andere vraag in mijn hoofd
oppervlakte van een cirkel is:
Dank jullie
Ik ga ook niet vragen hoe wiskundigen dat bewezen hebben, want zover ben ik nog niet.
Maar nu komt er een andere vraag in mijn hoofd
oppervlakte van een cirkel is:
\(\pi.r²\)
die oppervlakte, is die dan exact en juist? hoe kan dat zo zijn terwijl pi irrationaal is?Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)
-
- Berichten: 7.072
Re: Rationaal of irrationaal
Ja.die oppervlakte, is die dan exact en juist?
Waarom zou dat niet kunnen?hoe kan dat zo zijn terwijl pi irrationaal is?
-
- Berichten: 8.614
Re: Rationaal of irrationaal
Die formule is volledig correct. Wat je waarschijnlijk bedoelt is het volgende:Raul schreef:oppervlakte van een cirkel is:\(\pi.r²\)die oppervlakte, is die dan exact en juist? hoe kan dat zo zijn terwijl pi irrationaal is?
Je hebt een cirkel met straal 5. Wanneer je m.b.v. bovenstaande formule de oppervlakte van die cirkel wilt berekenen kom je op \(5^2 \cdot \pi = 25 \cdot \pi \approx 78,53987634\). Dat laatste getal is slechts een benadering van de exacte oppervlakte van de cirkel. Indien je de oppervlakte exact wilt weergeven, schrijf je gewoon \(25\pi\).
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!