hoi
er geldt dat
sin²x+cos²=1 voor x als reele getal
geldt dat ook als x complex is? is er een bewijs voor zoiets?
bedank!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
sinus en zo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 5.679
Re: sinus en zo
Ja, en ja 
Voor het bewijs moet je behalve sin en cos ook sinh en cosh (sinus hyperbolicus en cosinus hyperbolicus) kennen.
Die zijn als volgt gedefinieerd:
sinh(x) = x/1! + x3/3! + x5/5! + x7/7! + ....
en
cosh(x) = 1 + x2/2! + x4/4! + x6/6! + ....
Ze lijken qua formule dus erg op sin en cos (daar wisselen de + en - elkaar af, bij de hyperbolicus functies zijn het allemaal +jes).
Merk op dat sinh(x) = (ex-e-x)/2 en cosh(x) = (ex+e-x)/2.
De definities van sin en cos kun je ook loslaten op complexe getallen (a+bi). Om te weten wat daaruit komt kun je voor het gemak beter even alleen het imaginaire component (bi) nemen, met formules voor sin(p+q) en cos(p+q) kun je dan ook algemene imaginaire getallen aan. Als je sin(bi) uitschrijft en iedere factor i2 vervangt door -1 krijg je precies sinh(b)[.]i. Net zo cos(bi) = cosh(b)[.]i (en omgekeerd geldt trouwens ook sinh(bi) = sin(b)[.]i en cosh(bi) = cos(b)[.]i)
Als je nu gebruikt dat sin(a+bi) = sin(a)cos(bi)+cos(a)sin(bi), en cos(a+bi) = cos(a)cos(bi)-sin(a)sin(bi) krijg je:
sin2(a+bi) + cos2(a+bi) = ( sin2(a)+cos2(a) )
( cosh2(b)-sinh2(b) )
In die laatste uitdrukking is de linker factor 1 (a[element]
). En de rechter factor ook, dat is makkelijk in te zien als je de (ex[plusmin]e-x)/2 definities gebruikt.
Dus het totaal ook!
Voor het bewijs moet je behalve sin en cos ook sinh en cosh (sinus hyperbolicus en cosinus hyperbolicus) kennen.
Die zijn als volgt gedefinieerd:
sinh(x) = x/1! + x3/3! + x5/5! + x7/7! + ....
en
cosh(x) = 1 + x2/2! + x4/4! + x6/6! + ....
Ze lijken qua formule dus erg op sin en cos (daar wisselen de + en - elkaar af, bij de hyperbolicus functies zijn het allemaal +jes).
Merk op dat sinh(x) = (ex-e-x)/2 en cosh(x) = (ex+e-x)/2.
De definities van sin en cos kun je ook loslaten op complexe getallen (a+bi). Om te weten wat daaruit komt kun je voor het gemak beter even alleen het imaginaire component (bi) nemen, met formules voor sin(p+q) en cos(p+q) kun je dan ook algemene imaginaire getallen aan. Als je sin(bi) uitschrijft en iedere factor i2 vervangt door -1 krijg je precies sinh(b)[.]i. Net zo cos(bi) = cosh(b)[.]i (en omgekeerd geldt trouwens ook sinh(bi) = sin(b)[.]i en cosh(bi) = cos(b)[.]i)
Als je nu gebruikt dat sin(a+bi) = sin(a)cos(bi)+cos(a)sin(bi), en cos(a+bi) = cos(a)cos(bi)-sin(a)sin(bi) krijg je:
sin2(a+bi) + cos2(a+bi) = ( sin2(a)+cos2(a) )
( cosh2(b)-sinh2(b) )In die laatste uitdrukking is de linker factor 1 (a[element]
). En de rechter factor ook, dat is makkelijk in te zien als je de (ex[plusmin]e-x)/2 definities gebruikt.Dus het totaal ook!
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
