vereenvoudiging afgeleide
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 10
vereenvoudiging afgeleide
Hallo,
Ik weet niet of ik deze vraag stel op de goede plaats, maar goed.
Om de relativiteitstheorie met behulp van wiskunde te 'bewijzen', zou onder andere de volgende vergelijking moeten kloppen (sorry, maar ik kan ook nog geen formules typen, daarom in woorden):
v keer ( dv gedeeld door dx ) = ( 1 gedeeld door 2 ) keer ( dv kwadraat gedeeld door dx )
Ik zou iedereen die mij kan uitleggen waarom deze vergelijking klopt heel erg dankbaar zijn, want ik kom er niet uit.
Groet
Ik weet niet of ik deze vraag stel op de goede plaats, maar goed.
Om de relativiteitstheorie met behulp van wiskunde te 'bewijzen', zou onder andere de volgende vergelijking moeten kloppen (sorry, maar ik kan ook nog geen formules typen, daarom in woorden):
v keer ( dv gedeeld door dx ) = ( 1 gedeeld door 2 ) keer ( dv kwadraat gedeeld door dx )
Ik zou iedereen die mij kan uitleggen waarom deze vergelijking klopt heel erg dankbaar zijn, want ik kom er niet uit.
Groet
-
- Berichten: 8.614
Re: vereenvoudiging afgeleide
Waarschijnlijk had je deze vraag beter in een nieuwe topic gesteld, maar goed, een moderator zal dit waarschijnlijk wel afsplitsen.Ik weet niet of ik deze vraag stel op de goede plaats, maar goed.
Als ik je goed begrijp, komt daar de volgende LaTeX-formule mee overeen:v keer ( dv gedeeld door dx ) = ( 1 gedeeld door 2 ) keer ( dv kwadraat gedeeld door dx )
\(v \cdot \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mbox{d}v^2}{\mbox{d}x}\)
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 10
Re: vereenvoudiging afgeleide
Ok, dan zal ik dat een eventuele volgende keer proberen. Ik ben nog niet echt een geoefend gebruiker van dit forum, maar ik zal m'n best doen. Dat is inderdaad de formule die ik bedoelde.
-
- Berichten: 8.614
Re: vereenvoudiging afgeleide
Wel, voor een deeltje dat volgens de x-as beweegt met snelheid \(v\) op het tijdstip \(t\) geldt:Dat is inderdaad de formule die ik bedoelde.
\(a = \frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x} \cdot \frac{v^2}{2}\)
met \(a\) is de versnelling. Nu weten we dat versnelling de afgeleide van snelheid is, dus geldt het volgende:
\(a = \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}t} = \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}x} \cdot \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t}\)
We weten ook dat snelheid de afgeleide is van afstand, dus geldt het volgende:\(v = \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t}\)
Als we dit in de vorige vergelijking invoegen krijgen we:\(a = v \cdot \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}x}\)
Daaruit volgt:\(v \cdot \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}x} = \frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x} \cdot \frac{v^2}{2}\)
Dat was wat jij wilde aantonen.PS: Ik zie dat ik de formule in mijn vorige post niet zo goed heb genoteerd.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 24.578
Re: vereenvoudiging afgeleide
Even een wiskundige waarschuwing, de notatie "dv/dx" staat niet voor "dv gedeeld door dx" maar staat voor de afgeleide van v naar x. Je wil dus aantonen:v keer ( dv gedeeld door dx ) = ( 1 gedeeld door 2 ) keer ( dv kwadraat gedeeld door dx )
\(v \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}x} = \frac{1}{2} \frac{\mbox{d}v^2}{\mbox{d}x}\)
Pas op het rechterlid gewoon de kettingregel toe:\(\frac{1}{2} \frac{\mbox{d}v^2}{\mbox{d}x}= \frac{1}{2} \frac{\mbox{d}v^2}{\mbox{d}v} \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}x}= \frac{1}{2}2v \frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}x}= v\frac{\mbox{d}v}{\mbox{d}x}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)