Springen naar inhoud

Groepentheorie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2008 - 23:05

Let LaTeX be a group and LaTeX . Show that LaTeX and that LaTeX

Het assiociativiteitsaxioma stelt: (xy)z=x(yz) voor alle x,y,z in G. Het is dus makkelijk in te zien dat x^n*x^m=x^m*x^n. Maar hoe bewijs ik dit? Ik dacht: assiociativiteit levert (xx)x=x(xx), dus LaTeX . Maar hoe ga ik nu verder?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2008 - 23:26

Nog zo'n (althans op het eerste gezicht) simpel vraagstukje:
Laat zien dat als LaTeX , dan is G abels.
Ik begon zo: aa=e en bb=e. Hieruit volgt a-1=a en b-1=b.
We willen uitkomen op ab=ba, want in dat geval is G abels.
ab=a-1b-1=(ba)-1...
Iemand die me helpt?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2008 - 23:28

LaTeX
Op dito wijze kan je aantonen dat LaTeX en dus dat beide aan elkaar gelijk zijn.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2008 - 23:45

Op dito wijze kan je aantonen dat LaTeX

en dus dat beide aan elkaar gelijk zijn.

Thanks; net iets minder triviaal dan ik vermoedde, maar wel duidelijk!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2008 - 23:57

Het zou kunnen dat het 'makkelijker' kan. Het is al een tijdje geleden dat ik dit bestudeerde :D.

2de post:

Veronderstel LaTeX .
Er geldt: LaTeX
Nu het 'intern' zijn en de uniciteit van de inverse toepassen.
Aangezien LaTeX geldt dat LaTeX , en dus dat LaTeX of m.a.w. LaTeX .
Uniciteit van de inverse stelt LaTeX , want een paar regels hierboven werd aangetoond dat LaTeX is.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2008 - 00:06

Bedankt voor je antwoord. Ik begrijp één stap niet:

Aangezien LaTeX

geldt dat LaTeX

Akkoord

, en dus dat LaTeX

Hoezo?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 september 2008 - 00:24

Hoezo?

Dat is toch de opgave? "Laat zien dat als LaTeX , ..."

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2008 - 01:10

:D Maar natuurlijk! Wederom bedankt. Dat is trouwens ook precies hetgeen ik nodig had; mijn, iets eenvoudigere, manier:
uit aa=e en bb=e volgt a-1=a en b-1=b.
Bekijk abab=e (de 'aha'-stap van zojuist).
abab=e
aba=b-1=b
ab=ba-1=ba
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 september 2008 - 12:06

:D Maar natuurlijk! Wederom bedankt. Dat is trouwens ook precies hetgeen ik nodig had; mijn, iets eenvoudigere, manier:
uit aa=e en bb=e volgt a-1=a en b-1=b.
Bekijk abab=e (de 'aha'-stap van zojuist).
abab=e
aba=b-1=b
ab=ba-1=ba


Geen probleem! Lijkt inderdaad iets eenvoudiger; het was al een tijdje geleden dat ik dit bestudeerde, en dat was het eerste wat ik kon bedenken :P.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures