Ik wou me eens wagen aan het bewijs hiervan maar ik kom er niet helemaal toe misschien kunnen jullie me wel helpen:
(1) Voor alle a, b element van R: |a+b| <= |a|+|b|
(2) Voor alle x,y, z element van R is |x-y| <= |x-z| + |z-y|
Voor het bewijs van 1 zou ik als volgt starten:
Kies a, b element van R willekeurig:
Aangezien men weet dat -|a|< a < |a| en -|b| < b <|b| kan men deze beide lid aan lid optellen. Dan bekomt men
-|a|-|b| < a+b < |a|+|b|
(Maar hoe moet het dan verder?)
Voor het bewijs van (2)
Kies x,y,z willekeurig element van R:
Stel a= x-z en b= z-y (*)
Als men (*) dan invult in (1) krijgt men
|x-y| <= |a|+|b|
(hoe krijgt men x-y weg?)
Alvast bedankt voor de hulp!
Laatste berichten
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
19:55
wig 9
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Driehoeksongelijkheid
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 6.905
Re: Driehoeksongelijkheid
De eerste is niet moeilijk.
|a+b| <= |a|+|b|
a,b >0 dan gaat de vgl op
a<0 b>0 ik stel a terug positief en schrijf
|-a+b|<=a+b je hebt dan 2 gevallen -a+b<0:
a-b<=a+b !
of
-a+b<=a+b !
|a+b| <= |a|+|b|
a,b >0 dan gaat de vgl op
a<0 b>0 ik stel a terug positief en schrijf
|-a+b|<=a+b je hebt dan 2 gevallen -a+b<0:
a-b<=a+b !
of
-a+b<=a+b !
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 10.179
Re: Driehoeksongelijkheid
Nu gebruik je enkel: a+b < |a|+|b|, hier plaats je nog eens absolute waardes rond, maar omdat |a| pos is, |b| pos is en er een + tss staat, mag je die even goed weglatenmickey_blue_eyes schreef:Ik wou me eens wagen aan het bewijs hiervan maar ik kom er niet helemaal toe misschien kunnen jullie me wel helpen:
(1) Voor alle a, b element van R: |a+b| <= |a|+|b|
(2) Voor alle x,y, z element van R is |x-y| <= |x-z| + |z-y|
Voor het bewijs van 1 zou ik als volgt starten:
Kies a, b element van R willekeurig:
Aangezien men weet dat -|a|< a < |a| en -|b| < b <|b| kan men deze beide lid aan lid optellen. Dan bekomt men
-|a|-|b| < a+b < |a|+|b|
(Maar hoe moet het dan verder?)
Dus: |a+b|<|a|+|b|
Voor 2; schrijf |x-y|=|(x-z)+(z-y)| en dan (1) hierop toepassen
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 7.556
Re: Driehoeksongelijkheid
Zie ook hier voor een hint.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 59
Re: Driehoeksongelijkheid
Ik begrijp je redenering niet echt?!jhnbk schreef:De eerste is niet moeilijk.
|a+b| <= |a|+|b|
a,b >0 dan gaat de vgl op
a<0 b>0 ik stel a terug positief en schrijf
|-a+b|<=a+b je hebt dan 2 gevallen -a+b<0:
a-b<=a+b !
of
-a+b<=a+b !
Kies a, b element van R willekeurig:
Aangezien men weet dat -|a|< a < |a| en -|b| < b <|b| kan men deze beide lid aan lid optellen. Dan bekomt men
-|a|-|b| < a+b < |a|+|b|
(klopt dit dan niet?)
-
- Berichten: 6.905
Re: Driehoeksongelijkheid
Wat begrijp je dan niet?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 59
Re: Driehoeksongelijkheid
Dus als ik goed begrijp:Drieske schreef:Nu gebruik je enkel: a+b < |a|+|b|, hier plaats je nog eens absolute waardes rond, maar omdat |a| pos is, |b| pos is en er een + tss staat, mag je die even goed weglaten
Dus: |a+b|<|a|+|b|
Voor 2; schrijf |x-y|=|(x-z)+(z-y)| en dan (1) hierop toepassen
bij (1) kom ik dan - (a) + (b) < a+b < (a)+(b) ( )= absolute waarde
en dan gewoon bij de middelste term absolute waardetermen maken? (a+b)
Bij 2 begrijp ik niet hoe je één kan gebruiken?
Ik begrijp de redenering wel... maarjah brengt gewoon niks bij aan het bewijs... das triviaalWat begrijp je dan niet?
-
- Berichten: 10.179
Re: Driehoeksongelijkheid
Idd, het bewijsje van (1) is dus af...mickey_blue_eyes schreef:Dus als ik goed begrijp:
bij (1) kom ik dan - (a) + (b) < a+b < (a)+(b) ( )= absolute waarde
en dan gewoon bij de middelste term absolute waardetermen maken? (a+b)
Bij 2 begrijp ik niet hoe je één kan gebruiken?
(2), je hebt alvast |x-y|=|(x-z)+(z-y)|, nu zijn (x-z) en (z-y) resp uw a en b uit (1), dus |x-y|<=|x-z|+|z-y|
Begrijp je het?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 59
Re: Driehoeksongelijkheid
ik zie dat x-z=a en z-y=b allé dat lijkt de logische evidentie... maar begrijp niet hoe het dan verder moet?!Drieske schreef:Idd, het bewijsje van (1) is dus af...
(2), je hebt alvast |x-y|=|(x-z)+(z-y)|, nu zijn (x-z) en (z-y) resp uw a en b uit (1), dus |x-y|<=|x-z|+|z-y|
Begrijp je het?
*voelt zich dom worden*
-
- Berichten: 10.179
Re: Driehoeksongelijkheid
Is nergens vr nodig, iedereen zit wel eens vastmickey_blue_eyes schreef:ik zie dat x-z=a en z-y=b allé dat lijkt de logische evidentie... maar begrijp niet hoe het dan verder moet?!
*voelt zich dom worden*
Vervang eens letterlijk dr a en b, dan staat er: |a+b|, hier weet je van: |a+b|<|a|+|b|, nu terug vervangen geeft |x-z|+|z-y|...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 59
Re: Driehoeksongelijkheid
x= a+zDrieske schreef:Is nergens vr nodig, iedereen zit wel eens vast
Vervang eens letterlijk dr a en b, dan staat er: |a+b|, hier weet je van: |a+b|<|a|+|b|, nu terug vervangen geeft |x-z|+|z-y|...
y= z-b
dan krijg ik |a-b| <= |a| + |b|
Ok ik zie het niet echt... hoe men |a+b| krijgt? anders zou het gewoon (1) nog eens toepassen zijn niet?
-
- Berichten: 10.179
Re: Driehoeksongelijkheid
Je krijgt |a+b| <= |a| + |b|, dus wel gewoon de 1ste ongelijkheidmickey_blue_eyes schreef:x= a+z
y= z-b
dan krijg ik |a-b| <= |a| + |b|
Ok ik zie het niet echt... hoe men |a+b| krijgt? anders zou het gewoon (1) nog eens toepassen zijn niet?
Kijk eens rustig nr alle stappen....Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 59
Re: Driehoeksongelijkheid
komt men aan die + ? Ik bekom echt alleen die - ...Je krijgt |a+b| <= |a| + |b|, dus wel gewoon de 1ste ongelijkheid
Als ik dat zou weten zou ik opnieuw (1) kunnen gebruiken en heb ik hetbewijs helemaal
-
- Berichten: 7.556
Re: Driehoeksongelijkheid
Gegeven: |a+b| <= |a|+|b|
Stel a=x-z en b=z-y. Dan is a+b=x-z+z-y=x-y. Invullen van a en b levert
|x-y| <= |x-z|+|z-y| zoals gevraagd.
Stel a=x-z en b=z-y. Dan is a+b=x-z+z-y=x-y. Invullen van a en b levert
|x-y| <= |x-z|+|z-y| zoals gevraagd.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 59
Re: Driehoeksongelijkheid
Phys schreef:Gegeven: |a+b| <= |a|+|b|
Stel a=x-z en b=z-y. Dan is a+b=x-z+z-y=x-y. Invullen van a en b levert
|x-y| <= |x-z|+|z-y| zoals gevraagd.
Bedankt
