Graag gedaan.
Overigens heb je voor de wiskundige bespreking van kansen niet per die oneindig nodig. Ik bedoel: bij gelijkwaardige en even waarschijnlijk uitslagen zoals bij het muntje of de dobbelsteen definiëren we de kans op een bepaalde uitslag als (aantal gunstige uitslagen)/(totaal aantal mogelijke uitslagen).
Voorbeeld: gooi met een dobbelsteen 5 of meer: er zijn 2 gunstige uitslagen op 6 mogelijke => 2/6 = 1/3 -> dit is de kans, maar dat is dan louter theorie.
In praktijk zal dit met een beperkt aantal experimenten nooit uitkomen, het wordt (gemiddeld genomen) wel steeds preciezer als je het aantal experimenten opdrijft. In theorie zou je dan bij een (praktisch onhaalbaar) oneindig aantal experimenten de theorethisch voorspelde kans altijd bekomen.
Laatste berichten
-
20:54
Dark Energy 28
-
14:17
'Seahenge' prehistorische poging om periode van klimaatverandering te keren?
-
09:43
EV laden met 8 vs 13 A 8
-
09:27
Wafer 6
-
06 jun
[wiskunde] is dit toegestaan 7
-
06 jun
objecten 5
-
04 jun
massa 9
-
04 jun
Het woord dat in alle talen bestaat 4
-
03 jun
Verschil tussen 2 kansberekeningen 1
-
03 jun
Ervaringen met "herontdekkingen" 41
-
02 jun
Casus uit de praktijk: positief test THC 62
-
31 mei
staafje 7
-
31 mei
Optellen/aftrekken van vectoren in 3D 4
-
31 mei
Benodigd koppel berekenen 7
-
29 mei
Zwaremetalenvergiftiging 4
-
29 mei
Overdracht van DiBP ná vaatwasser 3
-
28 mei
Optimalisatie. Hulp nodig 2
-
27 mei
nulpunten 4
-
27 mei
fourier afleiding 3
-
26 mei
2022 Tandarts Vraag 9 fysica 4
Nieuwsberichten
Boomgaard
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 238
Re: Boomgaard
Dit probleem zit hem inderdaad in het begrip oneindig. Neem dit simpele voorbeeld:
Neem alle gehele getallen boven 0. Dit zijn er oneindig. Neem dan alle gehele getallen onder 0, dit zijn er ook oneindig. Zijn er dan van alle gehele getallen boven en onder 0 twee keer oneindig? En we hebben ook nog de 0, zijn er dan twee keer oneindig +1 getallen? Nee, dit is eigenlijk nog steeds oneindig. Dan hebben we het nog niets eens over de breuken en decimaalgetallen die geen breuken zijn. Dat zijn er nog veel en veel meer. Leuk filosofisch vraagstukje. In de wiskunde hebben ze het dacht ik al wel opgelost, maar dat zullen andere mensen uit moeten leggen. Met
, , [img]http://www.wetenschapsforum.nl/public/s ... isk_nn.gif[/img] , 
en 
etc.
Neem alle gehele getallen boven 0. Dit zijn er oneindig. Neem dan alle gehele getallen onder 0, dit zijn er ook oneindig. Zijn er dan van alle gehele getallen boven en onder 0 twee keer oneindig? En we hebben ook nog de 0, zijn er dan twee keer oneindig +1 getallen? Nee, dit is eigenlijk nog steeds oneindig. Dan hebben we het nog niets eens over de breuken en decimaalgetallen die geen breuken zijn. Dat zijn er nog veel en veel meer. Leuk filosofisch vraagstukje. In de wiskunde hebben ze het dacht ik al wel opgelost, maar dat zullen andere mensen uit moeten leggen. Met
, , [img]http://www.wetenschapsforum.nl/public/s ... isk_nn.gif[/img] , 
en etc.Peter van Gemert
2e jaars Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek, TU Delft
2e jaars Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek, TU Delft
-
- Berichten: 294
Re: Boomgaard
njaha
de oplossing is hier, volgens mij toch
deze vraag is hetzelfde als de vraag: heeft Z meer elementen dan N?
eerste zicht: ja, 2x zoveel
ECHTER
er bestaat een bijectie tussen de twee verzamelingen (een 1-1 relatie dus)
eenvoudig uitgelegd
0 wordt op 0 afgebeeld
1 op 1
2 op -1
3 op 2
4 op -2
...
je zou zeggen dat je dus nooit evenveel elementen bekomt in N dan in Z
niets is minder waar: je gaat immers oneindig lang door!
er bestaat een formule die deze bijectie weergeeft
als n = even
z=n/2
als n= oneven
z=-(n+1)/2
men zegt dat Z aftelbaar is...
definitie aftelbaarheid is dat er een bijectie bestaat tussen de verzameling en N; minder strikte, doch correcte, definitie is dat je ALLE elementen kan ´tellen´,vanwaar ook de naam. (Die ALLE is belangrijk; als je ze begint te tellen, moet je ze allemaal eens tegenkomen, R is bvb niet aftelbaar omdat je kan zeggen 1=1,2=2,... en al die getallen die ertussen liggen die tel ik nadat ik alle natuurlijke getallen gelijkgesteld heb aan elkaar)
alle aftelbare verzamelingen hebben eenzelfde aantal elementen; genoteert als een oneindigheidsteken^1
dus
de vraag is of in dit vraagstuk er ook een bijectie bestaat tussen de appelbomen en de kersenbomen.
persoonlijk voel ik aan dat dit zo is...
noem de bomen per nummer
kersenbomen: 1,2,3,4,...
appelbomen: 1,2,3,4,5,6,...
stel dat het eindig is: meer appelbomen
maar aangezien je ze kan TELLEN, zij ze aftelbaar en bevatten dus evenveel elementen.
wat meesten onder jullie deden tot nog toe is kijken wat de verhouding is
die blijft inderdaad 99/1, maar door die oneindigheid vervalt
99*oneindig= oneindig
1*oneindig= oneindig
eigenlijk zou je kunnen stellen dat er 99 keer meer appelbomen zijn dan kersenbomen, maar dat ze in aantal gelijk zijn (dit is volgens mij het beste antwoord tot nog toe)
Denk er maar trouwens even over na: is Q aftelbaar?
het antwoord is ja!
hoewel je eerst zou zeggen neen, want tussen 0 en 1 zitten er al oneindig aantal getallen!
echter, je kan ze tellen op zon manier dat je ze allemaal eens tegenkomt. Zoek er eens achter, klaat wel nog weten als je het niet vind...
R is echter NIET aftelbaar; bewijs viel buiten het bestek van onze cursus Discrete Wiskunde; Ik denk wel dat je het kan aanvoelen dat het nog extra is
dit is een ander soort oneindig! jammer genoeg ook buiten bestek van cursus discrete wiskunde (evident; discreet = alles wat je kan tellen)
Groeten
Hopelijk veel bijgeleerd
en denk eens over Q; tis mooi als je het vind!!!!
Andy
de oplossing is hier, volgens mij toch
deze vraag is hetzelfde als de vraag: heeft Z meer elementen dan N?
eerste zicht: ja, 2x zoveel
ECHTER
er bestaat een bijectie tussen de twee verzamelingen (een 1-1 relatie dus)
eenvoudig uitgelegd
0 wordt op 0 afgebeeld
1 op 1
2 op -1
3 op 2
4 op -2
...
je zou zeggen dat je dus nooit evenveel elementen bekomt in N dan in Z
niets is minder waar: je gaat immers oneindig lang door!
er bestaat een formule die deze bijectie weergeeft
als n = even
z=n/2
als n= oneven
z=-(n+1)/2
men zegt dat Z aftelbaar is...
definitie aftelbaarheid is dat er een bijectie bestaat tussen de verzameling en N; minder strikte, doch correcte, definitie is dat je ALLE elementen kan ´tellen´,vanwaar ook de naam. (Die ALLE is belangrijk; als je ze begint te tellen, moet je ze allemaal eens tegenkomen, R is bvb niet aftelbaar omdat je kan zeggen 1=1,2=2,... en al die getallen die ertussen liggen die tel ik nadat ik alle natuurlijke getallen gelijkgesteld heb aan elkaar)
alle aftelbare verzamelingen hebben eenzelfde aantal elementen; genoteert als een oneindigheidsteken^1
dus
de vraag is of in dit vraagstuk er ook een bijectie bestaat tussen de appelbomen en de kersenbomen.
persoonlijk voel ik aan dat dit zo is...
noem de bomen per nummer
kersenbomen: 1,2,3,4,...
appelbomen: 1,2,3,4,5,6,...
stel dat het eindig is: meer appelbomen
maar aangezien je ze kan TELLEN, zij ze aftelbaar en bevatten dus evenveel elementen.
wat meesten onder jullie deden tot nog toe is kijken wat de verhouding is
die blijft inderdaad 99/1, maar door die oneindigheid vervalt
99*oneindig= oneindig
1*oneindig= oneindig
eigenlijk zou je kunnen stellen dat er 99 keer meer appelbomen zijn dan kersenbomen, maar dat ze in aantal gelijk zijn (dit is volgens mij het beste antwoord tot nog toe)
Denk er maar trouwens even over na: is Q aftelbaar?
het antwoord is ja!
hoewel je eerst zou zeggen neen, want tussen 0 en 1 zitten er al oneindig aantal getallen!
echter, je kan ze tellen op zon manier dat je ze allemaal eens tegenkomt. Zoek er eens achter, klaat wel nog weten als je het niet vind...
R is echter NIET aftelbaar; bewijs viel buiten het bestek van onze cursus Discrete Wiskunde; Ik denk wel dat je het kan aanvoelen dat het nog extra is
dit is een ander soort oneindig! jammer genoeg ook buiten bestek van cursus discrete wiskunde (evident; discreet = alles wat je kan tellen)
Groeten
Hopelijk veel bijgeleerd
en denk eens over Q; tis mooi als je het vind!!!!
Andy
-
- Berichten: 24.578
Re: Boomgaard
De echte relevantie of toch op z'n minst noodzaak om de aftelbaarheid van de verschillende verzamelingen hierbij te betrekken hiervan betwijfel ik...
Volgens mij is het eenvoudiger dan dat, en terug te brengen tot één van mijn vorige replies. Niet alle 'oneindigheden' zijn hetzelfde, dat illustreerde ik al eerder, en de uitleg via de limiet lijkt me wiskundig redelijk formeel en waterdicht.
Wat de (niet-)aftelbaarheid van R betreft, het bewijs werd gegeven door Cantor en is gekend onder de naam Cantor's Diagonal Proof (of Argument). Het is een bewijs uit het ongerijmde waarvan de gedachtegang relatief eenvoudig te volgen is.
Volgens mij is het eenvoudiger dan dat, en terug te brengen tot één van mijn vorige replies. Niet alle 'oneindigheden' zijn hetzelfde, dat illustreerde ik al eerder, en de uitleg via de limiet lijkt me wiskundig redelijk formeel en waterdicht.
Wat de (niet-)aftelbaarheid van R betreft, het bewijs werd gegeven door Cantor en is gekend onder de naam Cantor's Diagonal Proof (of Argument). Het is een bewijs uit het ongerijmde waarvan de gedachtegang relatief eenvoudig te volgen is.
-
- Berichten: 294
Re: Boomgaard
in twee aftelbare verzamelingen zijn er toch evenveel elementen? toon aan dat beide verzamelingen aftelbaar zijn => de twee verzamelingen bevatten evenveel elementen....