Springen naar inhoud

basic?


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 09 mei 2005 - 22:10

Hallo,

Kvraag me een paar dingen af:

(1) Hoe berekent men sin(x) met de hand (zoals men vroeger deed): bv. sin(1.89rad)? Via integralen ofzo ? En x^(-3/5) ?

(2) Beschouw een rechthoekige driehoek met schuine zijde r: waarom verkrijgt men de lengte van de 'aanliggende rechthoekszijde' als men de schuine zijde vermenigvuldigd met cos(hoek tss. aanl. rechtz. en schuine z.) ? En analoog voor sin(die zelfde hoek) ? Maw: x=r.cosT , y=r.sinT .


Alledaagse dingen ... maar kan er toch niet direct op antwoorden :shock: .

Dank je !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2005 - 22:55

Het tweede komt doordat de sinus in een rechthoekige driehoek gedefinieerd is als de overstaande op de schuine zijde en de cosinus als de aanliggende rechthoekszijde op de schuine zijde. Dit wordt als volgt verklaard: neem een goniometrische cirkel, maw een cirkel met straal 1 en duid een hoek aan.
vb Geplaatste afbeelding
De cosinus van die hoek is dan afgesproken als de abciswaarde van het beeldpunt van A. Of, omdat de straal=1, de aanliggende rechthoekszijde is gedeeld door de schuine zijde.
voorheen bekend als "fysicusje in spe"

#3


  • Gast

Geplaatst op 10 mei 2005 - 14:09

Hehehe, al goed en wel, maar geef mij eens die definitie van cosinus/sinus. En toon aan dat uit deze definitie deze meetkundige interpretatie volgt . 8)

sinx = 2*tanx / 1 - tanx ? ofzo iets ? tan = arctan^-1 en arctanx = integraal(1/1+t)dt van 0 tem x ? Kan men hieruit deze meetkundige interpretatie inzien ?

dank je

#4

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2005 - 14:14

De meetkundige voorstelling die fysicusje geeft, dat is gewoon de definitie van sinus een cosinus.

#5


  • Gast

Geplaatst op 10 mei 2005 - 18:50

Ja idd, na raadplegen van mathworld (wrm deed ik dat niet eerder). Daarmee is de tweede vraag beantwoord.

Nu nog die eerste ... 8) : Hoe men sinx / cos x / sqrt(x) / x^-3/5 (voor een gegeven x) berekend met de hand .

dank

#6

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2005 - 20:07

In de praktijk deden we dat met tabellenboeken en de rekenlineaal. Natuurlijk moeten de tabellen en de schaalverdelingen wel eerst bepaald worden. Daarvoor zijn allerlei benaderingsformules (die worden nu in je rekenmachine ook gebruikt maar dat gaat wat sneller), bijvoorbeeld reeksontwikkelingen etc. Het is niet wezenlijk anders dan de formules die nu in de computer gebruikt worden, alleen wat langzamer.

#7


  • Gast

Geplaatst op 10 mei 2005 - 21:27

Hmm reeksontwikkeling, mooi, daarom is dat een 'krachtige' stelling ... mooi ! :shock:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures