Hallo,
Ik heb een vraagje over machten met rationele exponenten.
Ik heb altijd aangenomen dat
\(\sqrt[n]{a^m} = a^\frac{m}{n}\)
.
Nu heb ik gemerkt dat dit niet steeds lukt.
In het boek Wiskundige Basisvaardigheden las ik dat dit geldt voor
\(a>0\)
en
\(m, n \in \mathbb{N}\)
.
Maar ik vind niets terug over waneer dit al dan niet geldt voor
\(a<0\)
.
Als ik de grafiek laat tekenen van de functie
\(y=x^\frac{5}{3}\)
bekom ik verschillende resultaten.
Zo bestaat deze grafiek volgens Maple, Grapher of mijn rekenmachine bijvoorbeeld niet voor
\(x<0\)
, maar volgens andere rekenmachines wel. Intuïtief zou ik aannemen dat deze functie wel degelijk voor x<0 bestaat (m en n zijn oneven).
De functie
\(y=x^\frac{1}{3}\)
bestaat volgens die software dan weer wel voor
\(x<0\)
.
Weet iemand hoe het nu precies zit met
\(\sqrt[n]{a^m} = a^\frac{m}{n}\)
voor
\(a<0\)
en waarom
\(y=x^\frac{1}{3}\)
zogezegd wel bestaat voor
\(x<0\)
? Wat is nu wiskundig correct?
Groeten,
Wouter