Kan er mij iemand vertellen hoe ik zo'n bode plot opstel?
Je begint met:
\(\frac{8 \cdot (1 + \frac{s}{4})}{s \cdot (1 + \frac{s}{10}) \cdot (1 + \frac{s}{100})}\)
Dan kun je schrijven:
\(20 \cdot \log \left(\frac{8 \cdot (1 + \frac{s}{4})}{s \cdot (1 + \frac{s}{10}) \cdot (1 + \frac{s}{100})}\right ) = 20 \cdot \log \left(8 \cdot (1 + \frac{s}{4})\right) - 20 \cdot \log \left({s \cdot (1 + \frac{s}{10}) \cdot (1 + \frac{s}{100})}\right ) = \)
\(20 \cdot \log (8) + 20 \cdot \log (1 + \frac{s}{4}) - 20 \cdot \log (s) - 20 \log (1 + \frac{s}{10}) - 20 \cdot \log (1 + \frac{s}{100})\)
Als je nu de bodeplot kunt tekenen voor elk van de termen dan kun je deze plots optellen om het totaal te krijgen.
Ik haal nu de term aan die ik al eerder bekeken heb, Stel dat s veel kleiner is dan 4, dan geldt:
\(20 \log (1 + \frac{s}{4}) \approx 20 \log (1) = 0\)
Dit is dus de asymptoot van deze term naar links.
Stel nu dat s veel groter is dan 4:
\(20 \log (1 + \frac{s}{4}) \approx 20 \log (\frac{s}{4}) = 20 \log (s) - 20 \log (4)\)
Dit is dus de asymptoot van deze term naar rechts. Merk hierbij op dat je op de x-as van je bodeplot
\(\log (s)\) hebt uitgezet. Deze vergelijking is dus een rechte lijn in de plot met een helling van 20.
De beide asymptoten kun je in een plot zetten. Ze zullen elkaar snijden. Ver van dit punt af zal de werkelijke lijn op een van de asymptoten liggen, rond dit punt echter niet (vandaar de ronde stippellijntjes in de gegeven grafiek).
Het bovenstaande kun je voor elk van de termen doen. De combinatie van de resultaten levert de gegeven bodeplot.
