Mijn vorige post was nogal slordig. Er stonden idd een paar fouten in.
Vandaar dat ik me niet verbaasde over het feit dat je er niet uitkwam zo. Ik heb er nu ook een plaatje bij gemaakt.
Oké:
De hoeken heb ik aangegeven met tekst. Het zal duidelijk zijn dat ik lijnen heb getrokken tussen A & C en B & D. Zo onstaan er nieuwe hoeken binnen de cirkel die precies de bogen AD en BC dekken. Het zijn omtrekshoeken, dus precies de helft van de bogen.
Ik heb bg AD beta.gif genoemd, en bg BC heb ik alfa.gif genoemd.
Zo zijn dus de hoeken CDB en CAB beiden 1/2alfa.gif
Evenzo zijn de hoeken DBA en DCA beiden 1/2beta.gif
Verder heb ik een nieuw punt een naam gegeven: het snijpunt van de lijnen BD met AC heb ik S genoemd, zodat in de driehoeken CDS en ABS de ontbrekende hoek 180-1/2alfa.gif-1/2beta.gif graden is. (Vanwege hoekensom van een driehoek: 180 graden)
Zo kan men dan ook bepalen dat de 2 nog niet bekende hoeken van punt S per stuk 1/2alfa.gif+1/2beta.gif zijn. (Vanwege hoekensom vierhoek: 360 graden)
Nu is in de vierhoek BSCP nog maar één hoek niet bekend, dus 360 graden - (180-1/2beta.gif) - (180-1/2beta.gif) - (1/2alfa.gif+1/2beta.gif).
Dit resulteert tot het feit dat hoek P = 1/2beta.gif-1/2alfa.gif
Terugrekenend naar de aannames die ik eerder deed, volgt inderdaad dat hoek P hetzelfde is als 1/2(bg AD - bg BC)
Is het nu wel duidelijk lau?