Springen naar inhoud

Lineaire optimalisatie: vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vincevdb

    vincevdb


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 23:02

Hallo,
ik ben bezig met een vraagstuk voor lineaire optimalisatie, maar ik zit een beetje vast. De vraag luidt als volgt:
Klik op "nieuw album", hier staat de opgave in jpg
Landbouwbedrijf Manure-Power produceert mestproducten.
Het bedrijf beschikt over
een budget van 100.000 EUR om te investeren in de drie basisingrediŽnten: nitraten,
aan 500 EUR/ton; fosfaten, aan 250 EUR/ton en kaliumcarbonaten aan 625 EUR/ton.
De vier mestproducten die Manure-Power produceert zijn allen opgebouwd uit deze
drie bestanddelen.
De volgende tabel toont de producten die Manure-Power produceert, de verhoudingen
van de bestanddelen en de verkoopprijzen:

Product Verhouding Verkoopprijs
Nitraten / Fosfaten / Kaliumcarbonaten

MP-Light 3 / 6 / 1 470 EUR/ton
MP-Basic 4 / 4 / 1 500 EUR/ton
MP-Top 6 / 4 / 3 570 EUR/ton
MP-Premium 6 / 2 / 5 625 EUR/ton

De productiecapaciteit van Manure-Power bedraagt in totaal 250 ton meststoffen.
Manure-Power kan er echter ook voor kiezen om een deel van het budget niet te
investeren in de productie van meststoffen, maar kan met het overgebleven budget
een winst van 10% opstrijken door het te investeren op de financiŽle markt.
Hoeveel ton van elke grondstof moet Manure-Power kopen en hoeveel ton van elke
meststof moeten ze produceren om hun winsten te maximaliseren? Hoeveel van het
totale budget wordt op de financiŽle markt geÔnvesteerd?

Ik heb eerst geprobeerd om het aantal ton nitraten=x1, fosfaten=x2, kaliumcarbonaten=x3, geld op markt=x4 te stellen. Maar Lindo gaf toen een als oplossing dat er x1=x3=0, hetgeen natuurlijk niet kan aangezien de producten alle grondstoffen moeten bevatten in bepaalde hoeveelheden. Ik kon geen beperking vinden die ervoor kon zorgen dat x1 en x3 niet gelijk zijn aan 0.

Nu ben ik anders begonnen:
ik heb gesteld: MP-Light=x1, Basic=x2, Top=x3, Premium=x4, geld op markt=x5.
Beperkingen:
x1+x2+x3+x4<=250
(3/10 . x1 + 4/9 . x2 + 6/13 . x3 + 6/13 . x4).500 + (6/10 . x1 + 4/9 . x2 + 4/13 . x2 + 2/13 . x4).250 + (x1 / 100 + x2 /9 + 3/13 . x3 + 5/13 . x4).625 + x5 <= 100000

de doelfunctie die moet gemaximaliseerd worden is:
z= 470.x1 + 500.x2 + 570.x3 + 625.x4 + 1,1.x5 - ((3/10 . x1 + 4/9 . x2 + 6/13 . x3 + 6/13 . x4).500 + (6/10 . x1 + 4/9 . x2 + 4/13 . x2 + 2/13 . x4).250 + (x1 / 100 + x2 /9 + 3/13 . x3 + 5/13 . x4).625 + x5)
=107,5 + 875/9 . x2 + 1535/13 . x3 + 1500/13 . x4 + 0,1 . x5


Nu geeft Lindo echter dat x2 en x4 gelijk zijn aan 0

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 27930.92

VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 150.196716 0.000000
X2 0.000000 11.573226
X3 99.803284 0.000000
X4 0.000000 9.763946
X5 0.000000 0.022425
Zou iemand me kunnen zeggen wat ik fout doe? Ik vind het nog altijd raar dat ik niet meer beperkingen heb.

Enorm bedankt bij voorbaat, en sorry voor het moeilijke leeswerk (ik heb mijn best gedaan het zo leesbaar mogelijk te maken).

Veranderd door vincevdb, 30 november 2008 - 23:14


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 december 2008 - 11:03

Ik heb niet echt het gevoel dat je iets fout doet. Je hebt, als je even negeert dat alle waarden groter of gelijk aan nul moeten zijn, maar twee beperkingen. De totale geproduceerde hoeveelheid moet kleiner zijn dan 250 ton en de hoeveelheid geld moet gelijk zijn aan 100.000 (het heeft immers geen zin om minder te besteden. Alles dat je niet uitgeeft aan grondstoffen kun je het beste investeren voor de 10% winst).

Ik heb deze gegevens in octave (Matlab) gestopt met het volgende programma:
c = [107.5, (500-(3625/9)), (570-(5875/13)), (625 - (6625/13)), 0.1]';
a = [1 1 1 1 0; (3625/10), (3625/9), (5875/13), (6625/13), 1];
b = [250; 100000];

[xmin, fmin, status, extra] = glpk (c, a, b,[0 0 0 0 0],[],"US","CCCCC", -1)

Ik vind dan de volgende waardes:
Light: 145.16129 ton
Basic: 0.00000 ton
Top: 104.83871 ton
Premium: 0.00000 ton
Money: 0.00000

Winst = 27983.87

#3

vincevdb

    vincevdb


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 december 2008 - 19:48

Heel fel merci. Ik was blijkbaar vrij verward, ik dacht dat de variabelen nog voor de grondstoffen stonden.
Nogmaals, heel fel bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures