\(\frac{p\pi}{q}\)
zal denk ik gelden voor \(N<7\)
en niet voor \(N=7\)
voor de som en niet voor de integraal.Laatste berichten
-
21:04
Aardlek-schakelaar 12
-
11:15
Gravity and gravitation 10
-
22:33
wig 26
-
22:00
Twee neutronen 5
-
27 apr
Engels 1
-
26 apr
speciale rel. theorie 12
-
26 apr
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
26 apr
Programmeren met vectoren 6
-
26 apr
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Priemgetallen en !
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 6.905
Re: Priemgetallen en !
Geldt deze eigenschap niet altijd? (voor elke
\(N \in \nn\)
) Als je die sinus schrijft in zijn complexe definitie en dan de macht uitwerkt kan je deze opnieuw samennemen naar sinussen in de vorm van \(\sin a x\)
. Partiële integratie (weliswaar meerdere malen; deel zonder integraal is altijd 0 denk ik) zal telkens de integraal herleiden naar jouw vorm en zodoende de som ook.Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 6.905
Re: Priemgetallen en !
Voor waarden N>7 kom ik ook resultaten in die vorm uit. Afhankelijk van N klopt mijn bovenstaande bewering niet want
\(\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos ax}{x}\mbox{d}x\)
is divergent. (of vergis ik mij hier?)Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Priemgetallen en !
Die integraal divergeert inderdaad.
maar niet voor
\(\int_{-\infty}^{\infty} \mbox{sinc}^N(x)\ dx = \frac{p\pi}{q}\)
voor alle \(N\)
\(\sum_{n=-\infty}^{\infty} \mbox{sinc}^N(n) = \frac{p\pi}{q}\)
voor \(N<7\)
,maar niet voor
\(N=7\)
.Re: Priemgetallen en !
Gelukkig convergeren de integralen en sommen snel.
Numeriek:
Numeriek:
\( 1.727875959474386\cdots = \int_{-\infty}^{\infty} \mbox{sinc}^6(x)\ dx = \frac{11\pi}{20}\)
\( 1.727875959474386\cdots = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \mbox{sinc}^6(n)\)
\( 1.605430204139159\cdots = \int_{-\infty}^{\infty} \mbox{sinc}^7(x)\ dx = \frac{5887\pi}{11520}\)
\( 1.605448701458305\cdots = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \mbox{sinc}^7(n) \)
-
- Berichten: 6.905
Re: Priemgetallen en !
Waar zit dan het verschil bij N=7? Bij N=6 is de integraalwaarde gelijk aan de somwaarde; hoe komt het dat dat bij N=7 niet geldt?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 500
Re: Priemgetallen en !
Geld dit altijd? Tenminste hoe ik hier de som van de delers van bijvoorbeeldPeterPan schreef:\(16! = 2^{15}3^65^37^211^113^1\)maal het aantal delers van\(3^65^37^211^113^1\).
Enz.
\(a\)
interpeteerd is \(\sum_{k=0}^{a-1} 2^k\)
, maal dat grapje met die delers...-
- Berichten: 43
Re: Priemgetallen en !
(@machans)PeterPan schreef:\(16! = 2^{15}3^65^37^211^113^1\)De som van de delers is
\(2^0 + 2^1 + \cdots + 2^{15}\)maal het aantal delers van\(3^65^37^211^113^1\).
Enz.
Het enige wat PP doet in het bovenste is ontbinden in priemfactoren (en machten). 16! bevat 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 die allen deelbaar door 2 zijn. Verder, 4/8/12/16 zijn ook deelbaar door 4, dus bij de 2macht kun je er nog 4 optellen. Daarnaast zijn 8 en 16 deelbaar door 8, dus nog 2 optellen, en 16 heeft NOG een factor 4 dus je komt uit op 8+4+2+1 = 16-1 = 15.
Dit werkt ook met de andere priemfactoren, bijvoorbeeld 7: 7 en 14 zijn deelbaar door 7 (allebei 1x) dus zorgen totaal voor 7^2.
(zie bijvoorbeeld ook http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_t...m_of_arithmetic)
Als je in PP's voorbeeld naast de 2 machten ook de andere priemfactoren van 0 tot n gaat uitschrijven krijg je alle mogelijke combinaties van verschillende priemfactoren^macht die het getal delen (en dat zijn dus alle delers).
Het komt er op neer dat elke deler te schrijven is als (deel van het) product van de factoren van het getal.
-
- Berichten: 500
Re: Priemgetallen en !
Aha, volgensmij begrijp ik het. Dus als je 5! wilt berekenen doe jeLunae schreef:Het enige wat PP doet in het bovenste is ontbinden in priemfactoren (en machten). 16! bevat 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 die allen deelbaar door 2 zijn. Verder, 4/8/12/16 zijn ook deelbaar door 4, dus bij de 2macht kun je er nog 4 optellen. Daarnaast zijn 8 en 16 deelbaar door 8, dus nog 2 optellen, en 16 heeft NOG een factor 4 dus je komt uit op 8+4+2+1 = 16-1 = 15.
Dit werkt ook met de andere priemfactoren, bijvoorbeeld 7: 7 en 14 zijn deelbaar door 7 (allebei 1x) dus zorgen totaal voor 7^2.
\(2^33^15^1 = 8*3*5 = 120\)
[/quote]Is dit weer een algemene regel?
\(\frac{3^7-1}{2}\cdot\frac{5^4-1}{4}\cdot\frac{7^3-1}{6}\cdot\frac{11^2-1}{10}\cdot\frac{13^2-1}{12}-1\)
om het aantal delers (behalve 1) van 16! te bepalen? Deze snap ik namelijk niet helemaal..-
- Berichten: 43
Re: Priemgetallen en !
\(a + ar + a r^2 + ar^3 + \cdots + a r^{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} ar^k= a \, \frac{r^n-1}{r-1},\)
Voor r is niet 1 (hoewel je de som daarvan ook zelf wel kunt verzinnen)1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187 + 6561 + etc. (3^0 etc.) is zo'n geometrische rij.. (toepassen op PP's verhaal)
