heb laatst een andere methode zien gebruiken dan degene die gangbaar is (zie: die in wiskunde boeken staan).
Maar ik heb de truck niet door: kan er mij iemand helpen door de methode die jullie gebruiken even te posten?
Op deze manier zullen er wel meerdere methodes tevoorschijn komen...
Alvast bedankt...
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
methodes voor splitsen in partieelbreuken?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 704
Re: methodes voor splitsen in partieelbreuken?
bijvoorbeeld 6x^3 + 55 x^2 + 224x + 1980 / (x-6)(x+5)(x^2+4x+40)
stel dat gelijk aan A / (x-6) + B / (x+5) + (Cx+D)/(x^2 + 4x+40)
maak gelijke noemers zodat je alles weer bij elkaar kunt optellen. Uiteindelijk levert dat:
x^3 * ( A + B + C) + x^2 * (9A - 2B - C + D) + x * (60A + 16B - 30C - D) + 200A - 240B - 30D
hieruit volgt het stelsel van vergelijkingen:
los dit op met Gausse eliminatie dat resulteert in A = 6, B = -3 , C = 3 en D = -2 en dus heb je je breuk gesplitst in:
6/(x-6) - 3/(x+5) + (3x-2) / (x^2 + 4x + 40)
stel dat gelijk aan A / (x-6) + B / (x+5) + (Cx+D)/(x^2 + 4x+40)
maak gelijke noemers zodat je alles weer bij elkaar kunt optellen. Uiteindelijk levert dat:
x^3 * ( A + B + C) + x^2 * (9A - 2B - C + D) + x * (60A + 16B - 30C - D) + 200A - 240B - 30D
hieruit volgt het stelsel van vergelijkingen:
Code: Selecteer alles
A + B + C = 6
9A - 2B - C + D = 55
60A + 16B - 30C - D = 224
200A - 240B - 30D = 19806/(x-6) - 3/(x+5) + (3x-2) / (x^2 + 4x + 40)
Re: methodes voor splitsen in partieelbreuken?
Dit is hoe ik het doe:
bv: (3x+2) / ((x-1)(x-2)) = A/(x-1) + B/(x-2)
Wanneer je het rechtse lid met (x-1) vermenigvuldigt en dan x naar 1 laat gaan, bekom je A. B bekom je door hetzelfde te doen voor (x-2)
dus
A = lim[x->1]((3x+2) / ((x-1)(x-2))*(x-1))= -5
B = lim[x->2]((3x+2) / ((x-1)(x-2))*(x-2))= 8
dus
(3x+2) / ((x-1)(x-2)) = -5/(x-1) + 8/(x-2)
Tprobleem is hierbij wel dat alsje een tweedegraadsftie hebt in de noemer die je niet kan ontbinden, dat je ze dan wel moet ontbinden, maar dan met complexe getallen moet werken. maar er is volgens mij zowiezo minder rekenwerk dan hierboven. er moet immers geen stelsel uitgewerkt worden.
bv: (3x+2) / ((x-1)(x-2)) = A/(x-1) + B/(x-2)
Wanneer je het rechtse lid met (x-1) vermenigvuldigt en dan x naar 1 laat gaan, bekom je A. B bekom je door hetzelfde te doen voor (x-2)
dus
A = lim[x->1]((3x+2) / ((x-1)(x-2))*(x-1))= -5
B = lim[x->2]((3x+2) / ((x-1)(x-2))*(x-2))= 8
dus
(3x+2) / ((x-1)(x-2)) = -5/(x-1) + 8/(x-2)
Tprobleem is hierbij wel dat alsje een tweedegraadsftie hebt in de noemer die je niet kan ontbinden, dat je ze dan wel moet ontbinden, maar dan met complexe getallen moet werken. maar er is volgens mij zowiezo minder rekenwerk dan hierboven. er moet immers geen stelsel uitgewerkt worden.
-
- Berichten: 1.292
Re: methodes voor splitsen in partieelbreuken?
@ Pienix:
wat doe je in geval dat er in de noemer een kwadraat staat?
bv,
3 / ( (1-x) (x+2)² )
wat doe je in geval dat er in de noemer een kwadraat staat?
bv,
3 / ( (1-x) (x+2)² )
Re: methodes voor splitsen in partieelbreuken?
aha, just. wel das dan beetje een combinatie van de twee:
3/( (1-x)(x+2)² ) wil je dan ws schrijven als A/(1-x) + (Dx+F)/(x+2)²
Nu, die laatste term is ook te schrijven als B/(x+2) + C/(x+2)², zodat we hebben
3/( (1-x)(x+2)² ) = A/(1-x) + B/(x+2) + C/(x+2)²
A en C kunnen we op dezelfde manier bekomen:
A = lim[x->1]((3/( (1-x)(x+2)² )) * (1-x))= 1/3
C = lim[x->-2]((3/( (1-x)(x+2)² )) * (x+2)²)= 1
Wanneer we die waarden erin steken, bekomen we een vgl waar we dan B uit kunnen halen. Dus zoals hier paar post hierboven gedaan is, met dat verschil dat er slechts 1 variabele is:
1/3(x+2)² + B(1-x)(x+2) + (1-x) = 3
=> B=1/3
Als er een n-de macht in de noemer staat, krijg je dan
1/(x+a)^n = A[1]/(x+a) + A[2]/(x+a)² + A[3]/(x+a)³ ---- A[N]/(x+a)^n
en tis dus, logischerwijze, alleen maar de term met de hoogste macht in de noemer die je zal kunnen bepalen door dat ding met die limiet.
3/( (1-x)(x+2)² ) wil je dan ws schrijven als A/(1-x) + (Dx+F)/(x+2)²
Nu, die laatste term is ook te schrijven als B/(x+2) + C/(x+2)², zodat we hebben
3/( (1-x)(x+2)² ) = A/(1-x) + B/(x+2) + C/(x+2)²
A en C kunnen we op dezelfde manier bekomen:
A = lim[x->1]((3/( (1-x)(x+2)² )) * (1-x))= 1/3
C = lim[x->-2]((3/( (1-x)(x+2)² )) * (x+2)²)= 1
Wanneer we die waarden erin steken, bekomen we een vgl waar we dan B uit kunnen halen. Dus zoals hier paar post hierboven gedaan is, met dat verschil dat er slechts 1 variabele is:
1/3(x+2)² + B(1-x)(x+2) + (1-x) = 3
=> B=1/3
Als er een n-de macht in de noemer staat, krijg je dan
1/(x+a)^n = A[1]/(x+a) + A[2]/(x+a)² + A[3]/(x+a)³ ---- A[N]/(x+a)^n
en tis dus, logischerwijze, alleen maar de term met de hoogste macht in de noemer die je zal kunnen bepalen door dat ding met die limiet.
-
- Berichten: 704
Re: methodes voor splitsen in partieelbreuken?
als er een kwadraat in voorkomt in de noemer krijg je de vorm:
A/(x+c) + B / (x+c)^2
dus 3 / [(x-1)(x+2)^2] is dan te splitsen in:
A / (x-1) + B / (x+2) + C / (x+2)^2
A/(x+c) + B / (x+c)^2
dus 3 / [(x-1)(x+2)^2] is dan te splitsen in:
A / (x-1) + B / (x+2) + C / (x+2)^2
-
- Berichten: 1.292
Re: methodes voor splitsen in partieelbreuken?
@ pienix: merci...
dat was de uitleg die ik hoopte te krijgen...
ik geraakte er niet aan uit op de manier die u eerst beschreef.
het kwadraat zorgt idd. voor een bijkomde moeilijkheid.
dat was de uitleg die ik hoopte te krijgen...
ik geraakte er niet aan uit op de manier die u eerst beschreef.
het kwadraat zorgt idd. voor een bijkomde moeilijkheid.
