Pu productie in nuclear reactor

[Nesta]

Ik ben bezig met de volgende vraag:
 
U-238 and U-235 are found in natural abundance with a ratio of 138:1. Neutrons can be captured
by U-238 to produce Pu-239. How much Pu will be made in a year by a 1.3 GW reactor operating
with natural uranium, if all absorptions of neutrons by U-238 lead to Pu production and the
average fission energy is 200 MeV per atom. The cross sections are σfission=600barn and
σcapture=3barn, respectively.
 
Ik ben begonnen met berekenen hoeveel natural uranium er nodig is om een 1.3 GW reactor te laten draaien voor een jaar. 1.3 GW staat gelijk aan 1,3 GJ per seconde, wat gelijk staat aan 8,125x10²¹ MeV per seconde. Dit keer 60x60x24x365 = 2,5623x10²⁹ MeV per jaar. 
 
Eén atoom U-235 produceert 200 MeV, dus voor een jaar zijn er 1,28115x10²⁷ atomen U-235 nodig. Als er natural uranium gebruikt wordt, dan zijn er dus 1,768x10²⁹ atomen U-238 aanwezig. 
 
Ik weet dat neutron fission (met U-235) alleen plaats vindt met neutronen met hoge snelheid, en neutron capture (met U-238) alleen met neutronen met lage snelheid. Wat ik dan misschien mag aannemen, is dat alleen de drie neutronen geproduceerd bij de fission gecaptured kunnen worden door U-238, aangezien deze een lage snelheid hebben?
 
Maar in principe kom ik dan uit op een productie van 1,768x10²⁹ atomen Pu en heb ik de cross sections helemaal niet gebruikt. Ik snap niet wat ik met de cross sections moet doen (ik snap cross sections überhaupt niet zo goed, hoe je ermee moet rekenen).
 
Ik weet één formule: W = JxσXN
waarbij W de reaction rate is, J de flux van neutrino's in dit geval en N het aantal U atomen, maar ik weet niks over de flux van neutrino's. 
 
Alvast bedankt voor de hulp!
 

[Benm]

Ik weet niet precies waar ze met de vraagstelling heen willen, maar ik vermoed dat ze die cross setions geven zodat je de kans kan berekenen of een neutron gebruikt wordt voor fissie of capture. Met de verhouding in aanwezigheid van U238 en U235 zou je dan een inschatting kunnen maken.

Wat me minder lekker zit aan deze opgave is het gebrek aan gegevens. Om het realistisch in te schatten moet je weten hoe de energie over neutronen verdeeld is, en dat is voornamelijk een taak van de moderator. Voor natuurlijk uranium moet dat zwaar water of grafiet zijn, maar het hangt ook af van de preciese constructie.

[wannes]

Ik weet dat neutron fission (met U-235) alleen plaats vindt met neutronen met hoge snelheid, en neutron capture (met U-238) alleen met neutronen met lage snelheid. Wat ik dan misschien mag aannemen, is dat alleen de drie neutronen geproduceerd bij de fission gecaptured kunnen worden door U-238, aangezien deze een lage snelheid hebben?
 
Maar in principe kom ik dan uit op een productie van 1,768x10²⁹ atomen Pu en heb ik de cross sections helemaal niet gebruikt. Ik snap niet wat ik met de cross sections moet doen (ik snap cross sections überhaupt niet zo goed, hoe je ermee moet rekenen).
 
Ik weet één formule: W = JxσXN
waarbij W de reaction rate is, J de flux van neutrino's in dit geval en N het aantal U atomen, maar ik weet niks over de flux van neutrino's. 
 
Alvast bedankt voor de hulp!

Even opmerken: fissie van U-235 kan zowel met trage als snelle neutronen (in een normale kernreactor gebruiken ze trouwens altijd trage neutronen) en neutronvangst van U-238 kan ook zowel met snelle als met trage neutronen. Voor beiden zijn de waarschijnlijkheden (crossecties) wel afhankelijk van de energie.
 
Het gaat hopelijk over neutronen en niet over neutrino's anders gaat je reaction rate bedroevend laag zijn!
Maar je weet wel de reaction rate van de U-235 fissie, en die hangt af van de neutronenflux! Dus daaruit kan je het aantal U-238 neutron captures berekenen.

[Benm]

Zolang die verhouding in cross sections maar klopt met de praktijk kun je er inderdaad wat aan rekenen.

Gezien het verhaal spreekt over een 'reactor' neem ik aan dat men daarmee doelt op iets als een kercentrale. Om een reactie in natuurlijk uranium in stand te houden heb je een moderator nodig die zorgt voor trage neutronen. In de hele opgave wordt daar nergens van gesproken, en en wordt ook niet vermeld bij welke neutronenergie de genoemde cross sectins gelden (en niet eens expliciet dat het bij dezelfde energie is).

[wannes]

Zolang die verhouding in cross sections maar klopt met de praktijk kun je er inderdaad wat aan rekenen.

Gezien het verhaal spreekt over een 'reactor' neem ik aan dat men daarmee doelt op iets als een kercentrale. Om een reactie in natuurlijk uranium in stand te houden heb je een moderator nodig die zorgt voor trage neutronen. In de hele opgave wordt daar nergens van gesproken, en en wordt ook niet vermeld bij welke neutronenergie de genoemde cross sectins gelden (en niet eens expliciet dat het bij dezelfde energie is).

We spreken hier over een 'eenvoudige' oefening waarbij men uitgaat van een neutronenflux die overal gelijk is en constant in de tijd, en als je dan een gewogen gemiddelde neemt van de cross sections over de energie is dat een redelijk benadering. Nog even vermelden dat een (groot) deel van het gevormde Pu-239 ook fissie zal ondergaan en je hier dus berekend hoeveel er aangemaakt is en niet hoeveel er nog over blijft.

[Benm]

Dat is ook al weer een punt - feitelijk zou je de cross sectie van PU239 moeten weten om te zien hoeveel er uiteindelijk winbaar in de reactor achterblijft. Als je kijkt naar risicos voor proliferatie is dat interessantere informatie dan de rauwe productie op zich.

[pvdernie]

Je zegt: "Ik weet dat neutron fission (met U-235) alleen plaats vindt met neutronen met hoge snelheid" Dit klopt niet! Integendeel, je hebt trage neutronen nodig, vandaar de moderator in een kernreactor.

 
σfission=600barn (dit is de cross sectie voor fissie met trage neutronen voor U-235)
σcapture=3barn (dit is de cross sectie voor trage neutronenvangst voor U-238 -> resultaat van deze reactie is Pu-239)
De 8,125x10²¹ MeV per seconde die je berekende is de energie die vrijkomt door splijting van U-235.
Dit delen door 200 MeV geeft 4,06x10¹⁹ splijtingen per seconde.

 

De neutronenflux voor U-235 en U-238 is gelijk. Maar de kans op interactie met U-238 is 138 keer groter. En de kans op neutronenvangst in U-238 is 200 keer kleiner dan de kans op fissie in U-235 (3barn/600barn).

 

Dus: 4,06x10¹⁹ x 138 / 200 = 2,8x10¹⁹ captures per seconde voor U-238
 
Of: productie van 2,8x10¹⁹ Pu-239 kernen per seconde
Per jaar zijn dat 8,84x10²⁶ Pu-239 kernen.

[Benm]

Dat is een fors getal, pakweg 1500 mol (zeg 350 kilo) plutonium per jaar.

Waarschijnlijk zal een flink deel daarvan wel vervallen door de neutronenflux, maar het lijkt toch wel erg veel.

[pvdernie]

Dat is een fors getal, pakweg 1500 mol (zeg 350 kilo) plutonium per jaar.

Waarschijnlijk zal een flink deel daarvan wel vervallen door de neutronenflux, maar het lijkt toch wel erg veel.

 
 
 

Ben even gaan zoeken (bron: http://www.eoearth.org/view/article/155272/):
 
Well over half of the plutonium created in the reactor core is "burned" in situ and is responsible for about one-third of the total heat output of a LWR. Of the rest, one-sixth becomes Pu-240 and Pu-241 through neutron capture, and the balance emerges as Pu-239 in the spent fuel.
An ordinary, large nuclear power reactor (1,000 MWe light water reactor (LWR)) gives rise to about 25 tonnes of used fuel per year, containing up to 290 kilograms of plutonium. 

[Benm]

Blijkbaar klopt het toch best aardig dan. Niet dat het zoveel uitmaakt, na opzuivering kan het er als MOX brandstof weer in