raakpunt
- Berichten: 4.614
Re: raakpunt
ik dacht aan: impliciet differentiëren naar x van (x-a)2+(y-1)2=1
en dan dy/dx gelijk stellen aan y'=2x ?
en dan dy/dx gelijk stellen aan y'=2x ?
- Berichten: 211
Re: raakpunt
Je zou kunnen eisen dat dat de 2 krommen snijden 1 een punt met multipliciteit>1.
Vorm om naar vgl in door y=x² te substitueren in vgl cirkel. Bereken de discriminant van deze 4degraadsvgl:
Vorm om naar vgl in door y=x² te substitueren in vgl cirkel. Bereken de discriminant van deze 4degraadsvgl:
\(256a^6-1136a^4+32a^2=0\)
Los op. 1 waarde van a komt in aanmerking:
\(a = \frac{1}{4}\sqrt{\frac{71}{2} + \frac{17\sqrt{17}}{2}}=2.0998\)
Om de coördinaten te vinden: deze a invullen in de 4degraadsvgl en oplossen. Dit geeft 1 reële oplossing voor de x-coördinaat:
\(x = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}(7 + \sqrt{17})} - \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2} \left(-3 - \sqrt{17} + \sqrt{\frac{2 (142 + 34 \sqrt{17})}{7 + \sqrt{17}}}\right)}=1.1791\)
Voor de y hier het kwadraat van nemen:
\(y=\frac{1}{8}(7+\sqrt{17})=1.3903\)
Met dank aan Wolfram Alpha;-)
- Berichten: 211
Re: raakpunt
Je kan ook de normaal in het punt (t,t²) aan de parabool nemen en snijden met een cirkel met straal 1 en middelpunt (t,t²). dan eisen dat de y gelijk aan 1 moet zijn. Geeft een voorwaard op t:
4t^4-7t²+2=0 (na schrappen van t²)
Dit geeft voor t een eenvoudigere vorm als boven:
4t^4-7t²+2=0 (na schrappen van t²)
Dit geeft voor t een eenvoudigere vorm als boven:
\(t=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{17}}{2}}=1.1791\)
- Berichten: 4.614
Re: raakpunt
Dank voor je waardevolle en gewaardeerde inbreng ![Lach :)](./images/smilies/icon_e_smile.gif)
Ik heb m'n ideetje van gisteren verder uitgewerkt en ook dat blijkt te werken. In het raakpunt hebben parabool en cirkel dezelfde raaklijnhelling dy/dx voor dit probleem geldt de 3e oplossing!
![Lach :)](./images/smilies/icon_e_smile.gif)
Ik heb m'n ideetje van gisteren verder uitgewerkt en ook dat blijkt te werken. In het raakpunt hebben parabool en cirkel dezelfde raaklijnhelling dy/dx voor dit probleem geldt de 3e oplossing!
-
- Technicus
- Berichten: 1.173
Re: raakpunt
Als je van een uitdaging houdt:
Alles transleren zodat midden cirkel op 0,0 ligt, en dan oplossen met poolcoordinaten![Lach :)](./images/smilies/icon_e_smile.gif)
Alles transleren zodat midden cirkel op 0,0 ligt, en dan oplossen met poolcoordinaten
![Lach :)](./images/smilies/icon_e_smile.gif)