rechthoekdimensies

[ukster]

Een eenheidsvierkant wordt verdeeld in twee rechthoeken op zo’n manier dat elk hoekpunt van de kleinste rechthoek raakt aan precies een van de zijden van de grootste rechthoek.
Wat zijn de dimensies van de kleinste rechthoek?

[RedCat]

\(\small1 \times (2-\sqrt{3})\)

touching.png (4.3 KiB) 1286 keer bekeken

[physicalattraction]

Mooie oplossing, maar klopt het wel? Er staat dat elk hoekpunt van de kleine rechthoek moet raken aan precies één zijde van de grote rechthoek. Het meest rechtse punt van de linker kleine rechthoek raakt geen enkele zijde van de grote rechthoek, en de twee rechter hoeken van de rechter kleine rechthoek raken beide twee zijden van de grote rechthoek.

[RedCat]

In mijn vorige post was de lichtblauwe rechthoek rechts de oude positie van de kleine rechthoek,
de wat donkerder blauwe rechthoek (inderdaad een nogal subtiel kleurverschil) is diezelfde kleine rechthoek, nu geplaatst (rotatie + translatie) op de grote rechthoek.
(Ik wilde vooralsnog niet te veel informatie weggeven: het is een leuke vraag om zelf op te lossen.)

Hier een wat duidelijker plaatje:

touching2.png (4.45 KiB) 1192 keer bekeken

Vierkant ABCD wordt gesplitst in
- een grote rode rechthoek AEFD
- een kleine blauwe rechthoek EBCF

Rechts van de pijl de eindsituatie waarbij voldaan wordt aan de gestelde voorwaarden.

Dit lukt volgens mij als

\(\small |EB| = |FC| = 2 - \sqrt{3}\)

en uiteraard blijft

\(\small |BC| = |EF| = 1\)

[physicalattraction]

Aha, ik snap nu de vraag pas.