botsing

[ukster]

botsing.png (4.99 KiB) 970 keer bekeken

Beide massa’s zijn initieel in rust op 6,4m van elkaar. Gelijktijdig wordt de massa in P losgelaten (v=0) en krijgt de massa in Q een aanvangsnelheid van 10m/s langs de helling omhoog.
sinα=0,8 μ=0,6 g=10m/s²
Wat is de snelheid na de (volledig inelastische) botsing?

[wnvl1]

De bewegingsvergelijking van P is
0.8*10*t^2/2 - 0.6*t^2/2

De bewegingsvergelijking van Q is
6.4 + 0.8*10*t^2/2 + 0.6*t^2/2 - 10 t

Dus ze ontmoeten elkaar op

0.8*10*t^2/2 - 0.6*t^2/2 = 6.4 + 0.8*10*t^2/2 + 0.6*t^2/2 - 10 t

Ze botsen op t = 0.666666.

De snelheid van P is dan 0.8*10*0.6666 - 0.6*0.6666 = 4.932
De snelheid van Q is dan 0.8*10*0.6666 + 0.6*0.6666 -10 = -4.26724


De snelheid na de botsing bereken je uit behoud van impuls

m*4.932 + 2m*(-4.26724)=3m * v
v=(4.932 -2*4.26724)/3=-1.2

[wnvl1]

Foutje gemaakt.

De bewegingsvergelijking van P is
0.8*10*t^2/2 - 0.6*10*t^2/2

De bewegingsvergelijking van Q tijdens het naar boven gaan is
6.4 + 0.8*10*t^2/2 + 0.6*10*t^2/2 - 10 t

Dus ze ontmoeten elkaar op

0.8*10*t^2/2 - 0.6*10*t^2/2 = 6.4 + 0.8*10*t^2/2 + 0.6*10*t^2/2 - 10 t

Dit heeft alleen een complexe oplossing, dus ze gaan pas botsen als ze allebei naar beneden schuiven.
Wordt iets voor een andere keer dan om het af te maken.

[wnvl1]

Op t=5/7 bereikt Q 99/35 en vanaf dan gaat Q naar beneden.
De bewegingsvergelijking van Q wordt vanaf dan

99/35 + 0.8*10*(t-5/7)^2/2 - 0.6*10*(t-5/7)^2/2

Dus ze ontmoeten elkaar op

0.8*10*t^2/2 - 0.6*10*t^2/2 = 99/35 + 0.8*10*(t-5/7)^2/2 - 0.6*10*(t-5/7)^2/2
t=2.337s

Dan de snelheden berekenen

De snelheid van P is dan 0.8*10*2.337 - 0.6*10*2.337 = 4.674
De snelheid van Q is dan 0.8*10*(2.337-5/7) - 0.6*10*(2.337-5/7) = 3.245

Behoud van impuls

m*4.674 + 2m*3.245=3m * v
v=(4.674 + 2*3.245)/3=3.72

[ukster]

versnelling m_q= -11,6m/s²
tijd en afstand tot stilstand: t₁=0,86207s, s1_q=4,31m
a_p=4,4m/s², s2_q=1,63496m
s1+s2=5,9453m
d=6,4-5,9453=0,4547m
v_p=0+4,4(0,86207)=3,793m/s
botsing:v_pt₃=d
t₃=0,11988s
totale tijd T=t₁+t₃=0,982s
v_init botsing: vp_init=4,32m/s, vq_init=0,5274m/s
v_final=1,79m/s

[wnvl1]

Maar hoe kan bij zo een opstelling de versnelling groter zijn dan 10 in absolute waarde?

[ukster]

1.png (11.88 KiB) 788 keer bekeken

2.png (7.16 KiB) 788 keer bekeken

[wnvl1]

Klopt natuurlijk, nooit bij stilgestaan dat dit kan.