Wetenschapsforum

Jajaja

beste wsf-ers

sinds ik excel heb leren kennen zijn er geen grenzen meer aan het ontdekken van leuke toevalligheden.

zo heb ik er hier 1tje die toch wel erg leuk is.

het zal ongetwijfeld niet toevallig maar logisch zijn, maargoed ik heb niet veel verstand van wiskunde, dus voor mij zijn zulke verbanden toevallig.

het gaat om het volgende. je neemt een willekeurig getal n, dat is een heel getal. Dit deel je door het getal ervoor, en het getal erna. vervolgens ga je twee getallen verder (vooruit of achteruit), en doe je hetzelfde geintje nog een keer.

mbv excel kan je zoiets eenvoudig doortrekken tot 0 en tot oneindig (bij wijze vanspreke).

nu komt het leuke.

wanneer je alle uitkomsten van die sommetjes keer elkaar doet, zal naarmate je verder doorgaat, ofwel bij 1/2pi uitkomen, ofwel bij 1.

edit#2: wanneer je twee van die opeenvolgende getallen optelt, ,krijg je (misscihen wel logisch) ook pi

kan iemand mij uitleggen waarom dit zo is??

edit:

eigenlijk kan je het zo zien dat wanneer je dit geintje met een oneven getal begint, dat je dan 1 krijgt

en wanneer je met een even getal begint, krijg je pi.

edit#3: sorry als het onduidelijk wordt, maar ik ben het zelf ook nog aan het ordenen. eigenlijk zijn er dus ook maar 2 rijen, enwel de volgende:

a) 1/2 * 3/2 * 3/4 * 5/4 * 5/6 * 7/6 * 7/9 * 9/8 * 9/10 ....enzenzenz........... benadert de limiet 1

b) 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9 * 10/9 * 10/11.....enzenzenz...........benadert de limiet 1/2*pi

Erik Leppen

Jajaja schreef:a) 1/2 * 3/2 * 3/4 * 5/4 * 5/6 * 7/6 * 7/9 * 9/8 * 9/10 ....enzenzenz........... benadert de limiet 1

b) 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9 * 10/9 * 10/11.....enzenzenz...........benadert de limiet 1/2*pi

Dit kan niet allebei waar zijn. Elke term uit het tweede rijtje is namelijk precies het omgekeerde van de overeenkomstige term (recht erboven) uit het eerste rijtje, dus het hele product uit b) moet ook het omgekeerde zijn van het product uit a). De term 7/9 in rijtje a) valt uit de toon met het patroon in de rest van de termen en moet neem ik aan 7/8 zijn. In dit geval is rijtje b) correct is en deze staat bekend als het product van Wallis (en levert rijtje a) dus waarde 2 / pi).

http://en.wikipedia.org/wiki/Wallis_product

Er bestaat een elementair (maar niet per se eenvoudig) bewijs voor:

http://www.ep.liu.se/ea/lsm/2005/002/lsm05002.pdf

Jajaja

dat was idd een typfoutje... het gaat idd om het product van wallis

iig bedankt voor de info. alleen dat bewijs begrijp ik nou nog niet helemaal.

is er trouwens een formule te geven voor een cirkelvorm (of deel ervan).... en dan niet met sin/cos/tan en alles wat daarmee verbonden is. gewoon puur met machten, wortels, en dat soort algebra?

Phys

is er trouwens een formule te geven voor een cirkelvorm (of deel ervan).... en dan niet met sin/cos/tan en alles wat daarmee verbonden is. gewoon puur met machten, wortels, en dat soort algebra?

Ik weet niet precies wat je bedoelt met 'een formule voor een cirkelvorm', maar zoals je vermoedelijk weet beschrijft de vergelijking

\(x^2+y^2=r^2\)

een cirkel met straal r. Maar ik zie het verband met dit topic niet echt?

Jajaja

Jaaa tuurlijk dom dom dom dat ik dat was vergeten.

dat bedoel ik idd met een cirkelvorm. bedankt

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Pi

Pi

Re: Pi

Re: Pi

Re: Pi

Re: Pi