\( \left| z+w \right| \leq \left| 1 + \overline{z} w \right| \)
als \(|z|,|w| \leq 1 \)
en \( w,z \in \cc \)
Laatste berichten
-
18:32
Aardlek-schakelaar 1
-
16:45
wig 8
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Ongelijkheid
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 4.246
-
- Berichten: 2.097
Re: Ongelijkheid
Vermenigvuldig
\(\left| z+w \right|\)
met \( \left|\overline{z} \right| \)
En maak gebruik van \( \left| ab\right| = \left|a\right|\left|b\right| \)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Re: Ongelijkheid
Als
Stel dus dat
dan is
\(|z| = 1\)
valt er niets te bewijzen.Stel dus dat
\(|z| < 1\)
,dan is
\(|w|^2 \le \frac{1-|z|^2}{1-|z|^2}\)
ofwel \(|w|^2-|\overline{z} w|^2 \le 1-|z|^2\)
ofwel \(|w|^2 + |z|^2 + 2\mbox{ Re}(\overline{z} w) \le 1 + |\overline{z} w|^2 + 2\mbox{ Re}(\overline{z} w)\)
ofwel \( \left| z+w \right|^2 \leq \left| 1 + \overline{z} w \right|^2\)
-
- Berichten: 4.246
Re: Ongelijkheid
Prachtig, snel en efficient, ik heb dit overzien.ZVdP schreef:Vermenigvuldig\(\left| z+w \right|\)met\( \left|\overline{z} \right| \)En maak gebruik van\( \left| ab\right| = \left|a\right|\left|b\right| \)
@Peterpan: zag je het gelijk of begon je het eerst uit te schrijven (zoals ik tevergeefs probeerde)?
Quitters never win and winners never quit.
Re: Ongelijkheid
Overzien dat dat niet werkt bedoel je.Prachtig, snel en efficient, ik heb dit overzien.
Eerst uitgeschreven. :eusa_whistle:@Peterpan: zag je het gelijk of begon je het eerst uit te schrijven (zoals ik tevergeefs probeerde)?
-
- Berichten: 4.246
Re: Ongelijkheid
Vermenigvuldigen metOverzien dat dat niet werkt bedoel je.
\( | \bar{z} | \)
heb ik overzien.Ok, ik schreef z=x+iy en w=u+vi en schreef het helemaal uit, maar dat werkte niet.Eerst uitgeschreven. :eusa_whistle:
Quitters never win and winners never quit.
Re: Ongelijkheid
Overzien dat dat niet werkt bedoel je.Vermenigvuldigen met\( | \bar{z} | \)heb ik overzien.
Dat is inderdaad niet handig. Het bewijsje dat ik gaf van onder naar boven lezen is de manier om een bewijs te vinden.Ok, ik schreef z=x+iy en w=u+vi en schreef het helemaal uit, maar dat werkte niet.
-
- Berichten: 4.246
Re: Ongelijkheid
Het bewijs van ZVdp is toch correct? Hij bedoelt toch dit:Overzien dat dat niet werkt bedoel je.
\( |z+w| \leq | \bar{z}| |z+w| =| |z|^2 +\bar{z}w| \leq |1+\bar{z}w| \)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 2.097
Re: Ongelijkheid
Ik heb me wel degelijk vergist, de eerste ongelijkheid klopt niet, |z|<1...dirkwb schreef:Het bewijs van ZVdp is toch correct? Hij bedoelt toch dit:
\( |z+w| \leq | \bar{z}| |z+w| =| |z|^2 +\bar{z}w| \leq |1+\bar{z}w| \)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 4.246
