Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 05-07-'11, 09:33

desireedomeyer

Berichten: 223

Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

Vrijdag heb ik een herkansing waarin het oplossen van logaritmische ongelijkheden en vergelijkingen. Dit is jammer genoeg niet mijn sterkste punt. Ik ken de rekenregels wel en sommige snap ik wel maar soms snap ik het even niet meer en ik moet een voldoende halen om over te gaan naar het volgende jaar.

Alvast bedankt voor de hulp ;)

Moderator: Berichten over logaritmen verplaatst uit dit topic.
desireedomeyer schreef:logaritmische functie:

0.5log⁡3x+2×0.5log⁡4=-6

log 3x ^0.5 + log 4^0.5=-6

log 1.73x + log 2 =-6

log (1.73x · 2)=-6

log 3.46x = -6

Als het zo goed is dan loop ik vanaf daar vast zeg maar
Je zal toch wat duidelijker moeten zijn bij je logaritmen, wat is het grondtal? Wat is het argument van de logaritme? ...
Safe schreef:Wat staat er bij de log opgave?
\(^{1/2}\log(3x)+2\cdot\;^{1/2}\log(4)=-6\)
desireedomeyer schreef:
Wat staat er bij de log opgave?
\(^{1/2}\log(3x)+2\cdot\;^{1/2}\log(4)=-6\)
ja dat moet er staan was een beetje onduidelijk
Safe schreef:Wat is:
\(^{1/2}\log(4)=...\)
Je kan hierbij je GRM of RM gebruiken maar eigenlijk moet dat niet nodig zijn.
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 14:05

desireedomeyer

Berichten: 223

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

Safe schreef:Wat is:
\(^{1/2}\log(4)=...\)
Je kan hierbij je GRM of RM gebruiken maar eigenlijk moet dat niet nodig zijn.


Oh ja grapje ik zie het nu die kun je oplossen

door

log 4 / log ½ = -2
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 14:20

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

log 4 / log ½ = -2
Maar gebruik je de RM of zie je dit uit het hoofd.

Ga verder met die opgave.
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 15:02

desireedomeyer

Berichten: 223

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

maar in mijn rekenregels staat dat als je hebt 2 x 0.5 log 4 hebt

dat je dan moet doen

0.5 log 42 moet doen
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 15:13

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

desireedomeyer schreef:maar in mijn rekenregels staat dat als je hebt 2 x 0.5 log 4 hebt

dat je dan moet doen

0.5 log 42 moet doen
Moeten niet (het mag wel), je hebt gevonden 0.5 log 4=-2. Dus hoe ga je verder ... ?

Opm: gebruik voor een maal-teken nooit x, maar liever *.
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 16:16

desireedomeyer

Berichten: 223

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

nou eerst moet je toch

42 uit rekenen en dat is 16

--> 0.5 log 16

--> 0.5 log 3x+ 0.5 log 16=-6

--> 0.5 log (3x*16)=-6

--> 0.5 log 48x=-6
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 17:07

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

desireedomeyer schreef:nou eerst moet je toch

42 uit rekenen en dat is 16

--> 0.5 log 16

--> 0.5 log 3x+ 0.5 log 16=-6

--> 0.5 log (3x*16)=-6

--> 0.5 log 48x=-6
Waarom doe je het zo? Je weet
\(^{1/2}\log(4)=-2\)
, dus;
\(^{1/2}\log(3x)+2\cdot\;^{1/2}\log(4)=-6\)
\(^{1/2}\log(3x)+2\cdot-2=-6\)
Je hebt nu -4 links en -6 rechts, ga verder ...

Reken, ter controle, ook uit wat jij, daarboven, doet.
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 17:12

desireedomeyer

Berichten: 223

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

nou ik doe het niet zo omdat ik het zo niet geleerd heb en anders alleen maar in de war raak
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 17:23

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

nou ik doe het niet zo omdat ik het zo niet geleerd heb en anders alleen maar in de war raak


Bekijk even beide 'methoden'. Wat krijg je als oplossing voor 'jouw methode'? ...

In ieder geval is het handig om soms naar meerdere uitwerkingen te kijken, zo leer je goed werken met eigenschappen van logaritmen.
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 17:46

desireedomeyer

Berichten: 223

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

dit zegt het antwoordenblad

0,5 log3x + 2 ⋅ 0,5 log4 = −6

⇒0.5 log3x + 0,5 log42 =0.5 log0,5-6

⇒0.5 log(3x *16) =0.5 log(2−1)-6

⇒0.5og48x = 0.5 log26 48x= 64

x=1 1/3 (1.33)

dus ik zat ook verkeerd maar ik zie niet hoe je met jouw manier bij dit antwoord moet komen
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 17:53

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

Je zat goed hoor, je was gekomen tot:

0,5^log(48x)=-6

Uitwerken geeft:

<-> 0,5^(-6)=48x

<-> 64=48x <-> x=4/3.

Nu zou je alleen nog moeten controleren of 4/3 voldoet aan de bestaansvoorwaarden (die vergeten op te leggen zijn).
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 18:21

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

nou ik doe het niet zo omdat ik het zo niet geleerd heb en anders alleen maar in de war raak
Raak je in de war van:
\(^{1/2}\log(3x)+2\cdot-2=-6\)
\(^{1/2}\log(3x)-4=-6\)
Wat moet je doen om -4 links kwijt te raken.

Vergelijk het eens met:

A-4=-6, wat is A (dit heeft niets met log te maken!)
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 18:40

desireedomeyer

Berichten: 223

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

ja dan doe je gewoon +4 dat je -2 krijgt
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 19:03

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

Precies, dus:
\(^{1/2}\log(3x)=-2\)
Ga verder ...
Omhoog

Bericht 05-07-'11, 19:18

desireedomeyer

Berichten: 223

Re: Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden oplossen

1/2 log(3x)=1/2 log 1/2-2
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”