Hallo,
Ik ben bezig met een oefententamen voor mijn toets morgen, maar ik begrijp deze vraag niet goed:
Voor permutaties
\(\sigma\)
: 7 -> 7 definieren we de eigenschap P(
\(\sigma\)
) door:
P(
\(\sigma\)
) :
\(\sigma^5 = id\)
maar
\(\sigma \neq id\)
waarbij id: 7 -> 7 de identieke afbeelding op 7 is.
(ps ik bedoel bij elke 7, een 7 met een streepje eronder)
1. Geef een voorbeeld van een permutatie zodat P(
\(\sigma\)
) geldt.
Ik weet niet of ik begrijp wat er bedoelt wordt?
\((1 2 3 4 5)(6)(7)\)
of
\((1 2 3 4 5)(6 7)\)
?
2. Laat zien dat, voor een permutatie , P(
\(\sigma\)
) geldt dan en slechts dan als een 5-cykel is.
Iemand een hint?
3. Voor hoeveel permutaties van 7 geldt P(
\(\sigma\)
)?
\(7 \choose 5\)
maar voor elke combinatie zijn er nu veel, omdat er sprake is van een cykel.
dus bijv
\((1 2 3 4 5) = (2 3 4 5 1)\)
dus er zijn teveel opties met
\(7 \choose 5\)
.
Maar hoe elimineer ik dezelfde oplossingen?