Een functie is even als deze symmetrisch is rond de y-as.
Een functie is oneven als deze symmetrisch is rond de oorsprong.
Maar hoe toon ik aan de elke functie van R naar R te schrijven is als de som van een even en oneven functie ?
Ik heb werkelijk geen idee hoe ik hieraan moet beginnen.
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Even en oneven functies
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 4.320
Re: Even en oneven functies
Bekijk deze:
\(g(x)= \frac{f(x)+f(-x)}{2}\)
de functie g is dus: ....In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Even en oneven functies
Druk dit eens uit in het functie voorschrift. Dus f(x) is even als ... ,Een functie is even als deze symmetrisch is rond de y-as.
Een functie is oneven als deze symmetrisch is rond de oorsprong.
Een functie g(x) is oneven als ...
Stel dan het volgende: h(x)=f(x)+g(x) wat is dan h(-x)=...
-
- Berichten: 40
Re: Even en oneven functies
tempelier schreef:Bekijk deze:\(g(x)= \frac{f(x)+f(-x)}{2}\)- Even: f(-x) = f(x)Druk dit eens uit in het functie voorschrift. Dus f(x) is even als ... ,
Een functie g(x) is oneven als ...
Stel dan het volgende: h(x)=f(x)+g(x) wat is dan h(-x)=...
- Oneven: g(-x) = - g(x)
h(-x) = f(-x) + g(-x)
= f(x) - g(x)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Even en oneven functies
Mooi, zet nu h(x) en h(-x) eens onder elkaar ...
Kan je nu f(x) en g(x) in h(x) en h(-x) uitdrukken?
Kan je nu f(x) en g(x) in h(x) en h(-x) uitdrukken?
-
- Berichten: 40
Re: Even en oneven functies
Volgens mij krijg ik dan:
f(x) = ( h(x) + h(-x) ) / 2
g(x) = ( h(x) - h(-x) ) / 2
f(x) = ( h(x) + h(-x) ) / 2
g(x) = ( h(x) - h(-x) ) / 2
-
- Berichten: 7.068
Re: Even en oneven functies
Alles bij elkaar:
Stel h(x) is een functie. Dan kan je zeggen:
Stel:
Dan bekijk je:
Stel h(x) is een functie. Dan kan je zeggen:
\(f(x) = \frac{h(x) + h(-x)}{2}\)
Deze nieuwe functie kan je onderzoeken op 'evenheid':\(f(-x) = \frac{h(-x) + h(x)}{2} = \frac{h(x) + h(-x)}{2} = f(x)\)
Deze functie f(x) is dus even.Stel:
\(g(x) = \frac{h(x) - h(-x)}{2}\)
Dan:\(g(-x) = \frac{h(-x) - h(x)}{2} = -\frac{h(x) - h(-x)}{2} = -g(x)\)
De functie g(x) is dus oneven.Dan bekijk je:
\(f(x) + g(x) = \frac{h(x) + h(-x)}{2} + \frac{h(x) - h(-x)}{2} = h(x)\)
Je kan dus een even functie f(x) maken op basis van h(x) en je kan een oneven functie g(x) maken op basis van h(x) en de som van die twee functies is dan weer h(x). h(x) is dus uit te drukken als de som van een oneven en een even functie (namelijk f(x) en g(x)).-
- Berichten: 4.320
Re: Even en oneven functies
Ales lijkt te klopen, maar ook niet er zit een onvolkomenheid in.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 4.320
Re: Even en oneven functies
Dit is een foutje van me, ik had iets over de kop gezien.Ales lijkt te klopen, maar ook niet er zit een onvolkomenheid in.
Slechte beurt van me.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 40
Re: Even en oneven functies
Ales lijkt te klopen, maar ook niet er zit een onvolkomenheid in.
Wat klopt er dan volgens u niet ?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Even en oneven functies
En dus is h(x)= ... (vul f(x) en g(x) in)_Wisk_ schreef:Volgens mij krijg ik dan:
f(x) = ( h(x) + h(-x) ) / 2
g(x) = ( h(x) - h(-x) ) / 2
Ga nog eens alle stappen na.
-
- Berichten: 40
Re: Even en oneven functies
Neem een willekeurige functie h(x) en stel dat deze gelijk is aan de som van een even en een onven functie:
h(x) = f(x) + g(x) (1)
Dan is:
h(-x) = f(-x) + g(-x) (2)
Uit (1) en (2) volgen dat:
f(x) = (h(x) + h(-x)) / 2
g(x) = (h(x) - h(-x)) / 2
We kunnen vervolgens controleren of f(x) even is:
f(-x) = (h(-x) + h(x)) / 2 = f(x) -> Deze is dus even.
We kunnen ook controleren of g(x) oneven is:
g(-x) = (h(-x) - h(x)) / 2 = - [(h(x) - h(-x)) / 2] = - g(x) -> Deze is dus oneven.
We weten dat h(x) = f(x) en g(x) en we hebben net aangetoond dat f(x) even en g(x) oneven is.
Hieruit volgt dat h(x) dus is opgebouwt uit een even en een oneven functie; waardoor het bovenstaande bewezen is.
h(x) = f(x) + g(x) (1)
Dan is:
h(-x) = f(-x) + g(-x) (2)
Uit (1) en (2) volgen dat:
f(x) = (h(x) + h(-x)) / 2
g(x) = (h(x) - h(-x)) / 2
We kunnen vervolgens controleren of f(x) even is:
f(-x) = (h(-x) + h(x)) / 2 = f(x) -> Deze is dus even.
We kunnen ook controleren of g(x) oneven is:
g(-x) = (h(-x) - h(x)) / 2 = - [(h(x) - h(-x)) / 2] = - g(x) -> Deze is dus oneven.
We weten dat h(x) = f(x) en g(x) en we hebben net aangetoond dat f(x) even en g(x) oneven is.
Hieruit volgt dat h(x) dus is opgebouwt uit een even en een oneven functie; waardoor het bovenstaande bewezen is.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Even en oneven functies
Prima, hoewel het iets korter kan ...
-
- Berichten: 40
Re: Even en oneven functies
Maar toch niet veel ? Ik zie trouwens niet waar het korter zou kunnen.Prima, hoewel het iets korter kan ...
Bedankt allemaal!
