Wanneer je nu alleen de priemgetallen laat zien, ziet het er zo uit:
Mijn vraag is natuurlijk: waarom is het logisch dat de priemgetallen zich op bepaalde assen concentreren en andere assen overslaan.
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Duidelijk patroon in priemgetallen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 109
Duidelijk patroon in priemgetallen
Wanneer je mbv excel getallen 1 tot 10000 uitzet volgens het zonnebloempatroon, krijg je het volgende beeld:
Wanneer je nu alleen de priemgetallen laat zien, ziet het er zo uit:
Mijn vraag is natuurlijk: waarom is het logisch dat de priemgetallen zich op bepaalde assen concentreren en andere assen overslaan.
Wanneer je nu alleen de priemgetallen laat zien, ziet het er zo uit:
Mijn vraag is natuurlijk: waarom is het logisch dat de priemgetallen zich op bepaalde assen concentreren en andere assen overslaan.
De tijd zal het leren
Re: Duidelijk patroon in priemgetallen
Ik heb hier geen excel: hoe is het zonnenbloempatroon gedefinieerd?
-
- Berichten: 109
Re: Duidelijk patroon in priemgetallen
bij een punt dat een getal n voorstelt geldt:
- de afstand tot de oorsprong is de wortel van n
- de hoek is (360-(360*0,61803))*n
- de afstand tot de oorsprong is de wortel van n
- de hoek is (360-(360*0,61803))*n
De tijd zal het leren
Re: Duidelijk patroon in priemgetallen
Ik gok erop dat getallen op een as een veelvoud schelen?
-
- Berichten: 109
Re: Duidelijk patroon in priemgetallen
Okay, dat kan, maar hoe verklaar je dan de overgangen van de ene as in de andere, zoals rond wortel(n)=25 het geval is.
De tijd zal het leren
Re: Duidelijk patroon in priemgetallen
Daar durf ik zo niets over te zeggen. Je zou 'ns een gedetailleerdere uitwerking kunnen maken, met de getallen erbij?
-
- Berichten: 12.262
Re: Duidelijk patroon in priemgetallen
Zulke plaatjes komen me wel bekend voor. Het is denk ik beter te kijken naar de niet-priemgetallen. Die bestaan allemaal uit factoren, waardoor er stukken 'wit' blijven.
Gevoelsmatig moet je het denk ik zo zien:
Priemgetallen zijn bijvoorbeeld nooit even (afgezien van 2)
Ze zijn nooit deelbaar door 3, afgezien van 3
Ze eindigen nooit op een 5, afgezien van 5
Ze eindigen nooit op een 0
Dit set voorwaarden kun je al halen uit de priemgetallen beneden de 10, en zorgt dus dat alles dat eindigt op 2,4,5,6,8 of 0 nooit een priemgetal is voor getallen boven de 10. Als je een grafiekje zou maken met eindcijfers op de ene as, en alle cijfers daarvoor in de breedte, dan zie je ook meteen 'lege strepen' ontstaan. Als je zoiets in de rondte plot zie je nog wat meer ontstaan: veelvouden verdwijnen dan ook als zulke lijnen, waarna je dergelijke mooie plaatjes kunt maken.
De priemgetallen vormen daarin patronen omdat ze verdeeld zijn over lijnen die niet vooraf zijn uitgesloten door voorwaarden als bovenstaande.
Veel voorspellende waarde heeft het overigens niet. Bedenk dat het vrij simpel is om relatief kleine priemgetallen te bepalen. Voor een getal van 1 miljoen hoef je met het domste algorithme maar 168 pogingen te doen (delen door ieder priemgetal onder de 1000). Dat is nog steeds 17% van de mogelijkheden.
Ga je kijken naar priemgetallen kleiner dan een biljard (10^12) dan hoef je maar 78000 delers te onderzoeken (7.8%). Dat gaat min of meer in een soortgelijke trend door, zolang je maar een lijst hebt met alle priemgetallen kleiner dan de wortel van hetgeen je wilt testen.
Voor praktische toepassing is het van belang te weten dat het bepalen of een getal van 10 cijfers priem is niet 2x zo moeilijk is dan voor een getal van 5 cijfers. Ondanks dat blijft het lastig te bepalen of zeer grote getallen priem zijn, waar in encryptie weer handig gebruik van gemaakt wordt (voor zolang het duurt).
Gevoelsmatig moet je het denk ik zo zien:
Priemgetallen zijn bijvoorbeeld nooit even (afgezien van 2)
Ze zijn nooit deelbaar door 3, afgezien van 3
Ze eindigen nooit op een 5, afgezien van 5
Ze eindigen nooit op een 0
Dit set voorwaarden kun je al halen uit de priemgetallen beneden de 10, en zorgt dus dat alles dat eindigt op 2,4,5,6,8 of 0 nooit een priemgetal is voor getallen boven de 10. Als je een grafiekje zou maken met eindcijfers op de ene as, en alle cijfers daarvoor in de breedte, dan zie je ook meteen 'lege strepen' ontstaan. Als je zoiets in de rondte plot zie je nog wat meer ontstaan: veelvouden verdwijnen dan ook als zulke lijnen, waarna je dergelijke mooie plaatjes kunt maken.
De priemgetallen vormen daarin patronen omdat ze verdeeld zijn over lijnen die niet vooraf zijn uitgesloten door voorwaarden als bovenstaande.
Veel voorspellende waarde heeft het overigens niet. Bedenk dat het vrij simpel is om relatief kleine priemgetallen te bepalen. Voor een getal van 1 miljoen hoef je met het domste algorithme maar 168 pogingen te doen (delen door ieder priemgetal onder de 1000). Dat is nog steeds 17% van de mogelijkheden.
Ga je kijken naar priemgetallen kleiner dan een biljard (10^12) dan hoef je maar 78000 delers te onderzoeken (7.8%). Dat gaat min of meer in een soortgelijke trend door, zolang je maar een lijst hebt met alle priemgetallen kleiner dan de wortel van hetgeen je wilt testen.
Voor praktische toepassing is het van belang te weten dat het bepalen of een getal van 10 cijfers priem is niet 2x zo moeilijk is dan voor een getal van 5 cijfers. Ondanks dat blijft het lastig te bepalen of zeer grote getallen priem zijn, waar in encryptie weer handig gebruik van gemaakt wordt (voor zolang het duurt).
Victory through technology
-
- Berichten: 109
Re: Duidelijk patroon in priemgetallen
In principe is er geen informatie die nog ontbreekt. met de afstand en hoek kun je elk punt construeren:eezacque schreef: ↑ma 10 dec 2012, 00:51
Daar durf ik zo niets over te zeggen. Je zou 'ns een gedetailleerdere uitwerking kunnen maken, met de getallen erbij?
Kolom 1: getallen n.....
kolom 2: wortel n (=afstand)
kolom 3: (360-(360*0,61803))*kolom1
kolom 4: x-coordinaat: kolom2*cos(kolom3)
kolom 5: y-coordinaat: kolom2*sin(kolom3)
En dan 'verspreiding' weergeven.
Ik zou niet weten hoe ik het plaatje nog meer inzichtelijk kan maken, getallen erbij zetten maakt ze zo klein dat ze niet te lezen zijn, of dat de structuur in de punten niet meer te zien is.
Besef goed dat het plaatje dat je ziet alle priemgetallen onder de 10000 heeft.
dat is toch precies hetzelfde (plaatje)?Benm schreef: ↑ma 10 dec 2012, 02:27
Zulke plaatjes komen me wel bekend voor. Het is denk ik beter te kijken naar de niet-priemgetallen.
Maar, zoals je wellicht al had kunnen lezen, is het niet zomaar zo dat bepaalde assen kunnen worden uitgesloten, althans de assen veranderen van richting gedurende je bij hogere getallen komt. Toch is in beide richtingen van de as het patroon blijvend te volgen en.Benm schreef: ↑ma 10 dec 2012, 02:27
Gevoelsmatig moet je het denk ik zo zien:
Priemgetallen zijn bijvoorbeeld nooit even (afgezien van 2)
Ze zijn nooit deelbaar door 3, afgezien van 3
Ze eindigen nooit op een 5, afgezien van 5
Ze eindigen nooit op een 0
Dit set voorwaarden kun je al halen uit de priemgetallen beneden de 10, en zorgt dus dat alles dat eindigt op 2,4,5,6,8 of 0 nooit een priemgetal is voor getallen boven de 10. Als je een grafiekje zou maken met eindcijfers op de ene as, en alle cijfers daarvoor in de breedte, dan zie je ook meteen 'lege strepen' ontstaan. Als je zoiets in de rondte plot zie je nog wat meer ontstaan: veelvouden verdwijnen dan ook als zulke lijnen, waarna je dergelijke mooie plaatjes kunt maken.
maw: de assen die de priemgetallen aanhouden zien er niet hetzelfde uit als bijvoorbeeld de lijn van getallen deelbaar door 3 (of 5 of 7), omdat die laatste lijn juist wel gewoon 1 lange lijn is die zich door de cirkel voortplant, en dus niet gedurende de cirkel van richting verandert.
Dat lijkt me evident. DAT het logisch is staat niet ter discussie. Ik vraag me dus juist af welke voorwaarde dit effect geeft.Benm schreef: ↑ma 10 dec 2012, 02:27
De priemgetallen vormen daarin patronen omdat ze verdeeld zijn over lijnen die niet vooraf zijn uitgesloten door voorwaarden als bovenstaande.
De tijd zal het leren
Re: Duidelijk patroon in priemgetallen
Je hebt inderdaad alle informatie gegeven, waarvoor dank, en het is ook geen sinecure een gedetailleerdere afbeelding te maken. En toch is dat wat ik zelf zou proberen, waarschijnlijk voor wat minder priemgetallen, om inzicht te krijgen in de patronen...
