integraal berekenen
-
- Berichten: 2
integraal berekenen
goeiemiddag iedereen,
ik ben mijn broer een beetje aan het helpen met het voorbereiden van zijn examen wiskunde. Maar nu is er een oefening waar ik zelf niet zo goed aan uit kan. ze gaat als volgt :
integraal van 1 / sin^2 + 1
dit zou dan gelijk moeten zijn aan integraal -1 / 1 - sin^2 = - 1 integraal 1 / cos^2 = tan +c
ik begrijp niet zo goed hoe ze aan integraal -1 / 1 - sin^2 van integraal 1 / sin^2 +1 geraken.
kan iemand mij helpen ?
alvast bedankt
ik ben mijn broer een beetje aan het helpen met het voorbereiden van zijn examen wiskunde. Maar nu is er een oefening waar ik zelf niet zo goed aan uit kan. ze gaat als volgt :
integraal van 1 / sin^2 + 1
dit zou dan gelijk moeten zijn aan integraal -1 / 1 - sin^2 = - 1 integraal 1 / cos^2 = tan +c
ik begrijp niet zo goed hoe ze aan integraal -1 / 1 - sin^2 van integraal 1 / sin^2 +1 geraken.
kan iemand mij helpen ?
alvast bedankt
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: integraal berekenen
er geldt een formule
ik zal de integraal over opschrijven met behulp van de LATEX code
\(\sin^2 x +\cos^2 x=1\)
Pas deze formule eens toeik zal de integraal over opschrijven met behulp van de LATEX code
\(\int \frac{dx}{ \sin^2 x +1}\)
-
- Berichten: 2
Re: integraal berekenen
bedankt voor het antwoord,
dat je die formule gebruikt om van integraal -1 / 1 -sin^2 naar integraal -1 / cos^2 te gaan begrijp ik.
maar het probleem is dat ik niet begrijp hoe men van integraal 1 / sin^2 +1 naar integraal -1 / 1-sin^2 gaat.
dat je die formule gebruikt om van integraal -1 / 1 -sin^2 naar integraal -1 / cos^2 te gaan begrijp ik.
maar het probleem is dat ik niet begrijp hoe men van integraal 1 / sin^2 +1 naar integraal -1 / 1-sin^2 gaat.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: integraal berekenen
dat begrijp ik ook niet als dat zou gelden,dan zou je de volgende gelijkheid krijgen
\(\frac{1}{2-\cos^2 x}=\frac{-1}{\cos^2 x} \)
maar die gelijkheid klopt volgens mij niet- Berichten: 7.390
Re: integraal berekenen
Mijn antwoord bevat een Bgtan.
Kan je Latex gebruiken of een fotootje plaatsen? Dan kunnen we beter zien wat je bedoelt
Kan je Latex gebruiken of een fotootje plaatsen? Dan kunnen we beter zien wat je bedoelt
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: integraal berekenen
in physics i trust heeft volkomen gelijk
ik begin nu ook het licht te zien
maar toch niet helemaal
ik begin nu ook het licht te zien
maar toch niet helemaal
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: integraal berekenen
Maak gebruik van
\(\sin^2x=1-cos^2x=1-\frac{1}{\tan^2x+1}=\frac{\tan^2x}{\tan^2x+1}\)
."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: integraal berekenen
Dit staat er ook nog:
dejokke schreef: ↑do 20 jun 2013, 16:16
dit zou dan gelijk moeten zijn aan integraal -1 / 1 - sin^2 = - 1 integraal 1 / cos^2 = tan +c
ik begrijp niet zo goed hoe ze aan integraal -1 / 1 - sin^2 van integraal 1 / sin^2 +1 geraken.
-
- Berichten: 4.246
Re: integraal berekenen
Dat kan niet, de twee integralen zijn verschillend.dejokke schreef: ↑do 20 jun 2013, 17:08
maar het probleem is dat ik niet begrijp hoe men van integraal 1 / sin^2 +1 naar integraal -1 / 1-sin^2 gaat.
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 4.320
Re: integraal berekenen
Volgens het boekje moet dan:mathfreak schreef: ↑do 20 jun 2013, 18:46
Maak gebruik van\(\sin^2x=1-cos^2x=1-\frac{1}{\tan^2x+1}=\frac{\tan^2x}{\tan^2x+1}\).
\(x=\arctan(t) \qquad , \qquad t=\tan x\qquad , \qquad dx=\frac{dt}{t^2+1}\)
Dat werkt maar ik krijg het antwoord niet helemaal conform met wat Maple geeft.Nu maak ik vaak reken foutjes misschien kan een ander het even proberen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: integraal berekenen
Nogmaals, dit is wel een andere opgave!
- Berichten: 4.320
Re: integraal berekenen
Ik dacht zoals die onder #2 door aadkr met LaTex is gegeven, maar nu ik goed kijk moet het zo gelezen worden.
\( \int\biggl(\frac{1}{\sin^2 x} + 1\biggr) dx \)
Maar dan ontbreekt op zijn minst de term \(x\)
wel in het gegeven antwoord.PS.
Kennelijk hebben we dan wel met een kanon op een mug geschoten.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: integraal berekenen
Deze opgave is fout (blijkens de gegeven uitwerking), maar alleen de TS kan dat bevestigen.tempelier schreef: ↑vr 21 jun 2013, 16:16
Ik dacht zoals die onder #2 door aadkr met LaTex is gegeven, maar nu ik goed kijk moet het zo gelezen worden.
\( \int\biggl(\frac{1}{\sin^2 x} + 1\biggr) dx \)Maar dan ontbreekt op zijn minst de term\(x\)wel in het gegeven antwoord.
PS.
Kennelijk hebben we dan wel met een kanon op een mug geschoten.
- Berichten: 4.320
Re: integraal berekenen
Ik snap het het nog steeds niet goed,dejokke schreef: ↑do 20 jun 2013, 16:16
goeiemiddag iedereen,
ik ben mijn broer een beetje aan het helpen met het voorbereiden van zijn examen wiskunde. Maar nu is er een oefening waar ik zelf niet zo goed aan uit kan. ze gaat als volgt :
integraal van 1 / sin^2 + 1
dit zou dan gelijk moeten zijn aan integraal -1 / 1 - sin^2 = - 1 integraal 1 / cos^2 = tan +c
ik begrijp niet zo goed hoe ze aan integraal -1 / 1 - sin^2 van integraal 1 / sin^2 +1 geraken.
kan iemand mij helpen ?
alvast bedankt
is het niet zo dat je eerste + een - moest zijn en je er nog eentje vergeten in het antwoord bent?
Dus dat het dit had moeten zijn?
\(\int\frac{dx}{\sin^2 x -1} = -\int\frac{dx}{1 - \sin^2 x} = -\int\frac{dx}{\cos^2 x} = -\tan x +c\)
Ik dacht dat ook maar je was me weer net te snel af.Safe schreef: ↑vr 21 jun 2013, 16:40
Deze opgave is fout (blijkens de gegeven uitwerking), maar alleen de TS kan dat bevestigen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Berichten: 10.179
Re: integraal berekenen
Opmerking moderator
En laten we met deze gedachte dan ook maar eens wachten op de vraagsteller.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.