Allereerst: sorry voor het lange verhaal. Eigenlijk is het nog niet volledig, maar ik heb geen zin meer:)
Ik heb voor het gemak maar overal molecuul neergezet ipv atoom, omdat ik dan iets meer theorie kan beslaan. Ik ga (expres) niet in op de volledig quantummechanische beschrijving, en deels op de semi-quantum beschrijving; puur omdat dit voornamelijk met formules uitleggen is, en niet met mooie plaatjes
.
Dit wil niet zeggen dat er geen formules in mn verhaaltje voorkomen; in tegendeel: Wees gerust
Broadening (het breder worden van een spectrum als het door een medium gaat) laat ik ook achterwege. Geïnteresseerden kunnen zoeken op: Broadening, doppler broadening, radiative broadening, power broadening en collisionbroadening.
Fluorescentie
Een foton met energie h
v1 komt aan bij een molecuul en slaat dit molecuul aan. Het foton wordt hierbij geabsorbeerd. Het molecuul komt in een hogere virtuele energie toestand S
1. Hierna wordt er uit deze virtuele toestand energie gedissipeerd, waardoor het foton naar de stabiele S
1 toestand gaat. De energiedissipatie gaat niet gepaard met fotonuitzending. Waarschijnlijk zal deze dissipatie dus warmte worden (maar dat weet ik niet zeker). Na een relatief lange tijd (ordegrootte nanoseconden) valt het molecuul weer terug naar zn grondtoestand en dit gaat gepaard met uitzending van een foton met energie h
v2. Dit foton heeft dus een andere golflengte dan het inkomende foton (vanwege de gedissipeerde energie). Fosforescentie is een soortgelijk proces, alleen dit duurt nog langer; ordegrootte 1ms.
Dit plaatje geeft het energieschema weer van fluorescentie. De gestippelde lijn staat voor een virtueel energieniveau. Vibratieniveaus zijn niet aangegeven.
Rayleigh scattering
Rayleigh scattering is eigenlijk een van de meest voorkomende vormen van scattering (scattering is het Engelse woord voor verstrooïng, en gebruik ik daarom ook vaak, omdat het de literatuur vaak in het Engels is).
Het is eigenlijk heel simpel; een foton met energie h
v slaat het molecuul aan, naar een virtuele toestand, het valt weer terug en zendt weer een zelfde foton uit. Dit wordt alle kanten opgestuurd, maar zie hiervoor ook verderop Scattering: Raman en Rayleigh.
Het ziet er ongeveer zo uit:
Ramanscattering
Ramanscattering bestaat eigenlijk uit twee soorten; spontane en gestimuleerde Ramanscattering.
Gestimuleerde Ramanscattering is ongeveer het volgende: een foton komt bij een molecuul, brengt het molecuul aan het trillen en hierdoor gaat het molecuul uit zn grondtoestand naar een virtuele aangeslagen toestand. Dan valt hij weer terug onder uitzending van een foton (andere kleur). Hij valt niet terug naar de originele grondtoestand, maar naar een van de vibratietoestanden.
Spontane Ramanscattering is ongeveer hetzelfde, alleen dan zonder inkomend foton. Dit is dan ook een uitermate zwak effect.
hier zie je vier verschillende energieschemas. Eronder staat wat wat is. g staat voor groundstate (grondtoestand) en e staat voor excited state (aangeslagen toestand)
De vele lijnen rond de toestanden zijn de vibratietoestanden. Je kunt vibratie het makkelijkst als volgt zien:
hier is het watermolecuul getekend met zn vibratiemodi. Zoals je kunt zien zijn er 3 vibratiemogelijkheden
Ramanscattering hoeft natuurlijk niet uit de grondtoestand naar een vibratieniveau van de grondtoestand te gaan, maar kan ook vanuit een vibratieniveau naar de grondtoestand plaatsvinden. Het plaatje ziet er dan ongeveer hetzelfde uit, alleen begin je dan in een vibratieniveau en ga je naar een lagergelegen toestand. Dit gebeurt door een foton op een (tot vibratie) aangeslagen molecuul te sturen en dan valt het molecuul weer terug naar de lager gelegen toestand, via een virtueel niveau. Dit heet Anti-Stokes Ramanscattering.
CARS (te zien in het plaatje hierboven) is een combinatie van Stokes en Anti-Stokes Ramanscattering; eerst van een grondtoestand via virtueel naar een vibratietoestand, van hieruit weer een zelfde foton erin schieten, naar een ander virtueel niveau en terugvallen naar de grondtoestand.
scattering: Raman vs. Rayleigh
Maar waarom verschillen Raman- en Rayleighscattering nu eingelijk van elkaar?
In tegenstelling tot Ramanscattering, is Rayleighscattering een elastisch proces. Het is coherente scattering, en het zendt een veld uit, alle kanten op. Dit veld kan, destructief en constructief interfereren, omdat het coherent is (vanwege de elastische botsing). Bij de incoherente variant (Raman dus) kun je deze velden niet optellen.
Dit is de reden dat een lichtstraal rechtdoor gaat in een medium.
Zie ook het plaatje:
Als je alle bijdragen in een medium bij elkaar optelt, dan kun je laten zien (wiskundig) dat, volgens het theorema van Ewald en Oseen, twee golven worden gegenereerd; ééntje die precies rechtdoor gaat, en ééntje die precies tegengesteld gaat aan de invallende golf, en die dus uitdooft. Deze golven gaan beiden met de snelheid c/n. Al het naar achteren gescatterde licht verdwijnt door destructieve interferentie. Dus de brekingsindex wordt veroorzaakt door Rayleigh scattering.
infrarood absorptie
Infrarood absorptie is vergelijkbaar aan Ramanscattering. Alleen in plaats van, dat er een hoog energetisch foton in komt, en een iets lager energetisch foton uitgezonden wordt, wordt er nu een infrarood foton geabsorbeerd door de vibratieniveaus. Dus je krijgt nu het volgende plaatje:
Absorptie van fotonen
Absorptie van fotonen is een random proces, en wordt beschreven volgens een poisson-verdeling. P(n,a)=exp(-a)*a^n/(n!) waarbij n = 0,1,2,3...
Dit staat bekend als de Beer-Lambert wet.
Dispersie
Dispersie is de brekingsindex afhankelijkheid van de frequentie. Dit is dus de reden waarom een prisma een regenboog van kleuren maakt van een straal wit licht.
Dit komt door polarisatie. Je hebt eigenlijk drie soorten polarisatie in een materiaal:
1) Georiënteerde polarisatie; moleculen die gepolariseerd zijn, (zoals water)
zoals je kunt zien is er ene positieve lading aan de ene kant van het molecuul, waar het zuurstofatoom zit, en een negatieve aan de andere kant, waar de waterstofatomen zitten
2) Elektrische polarisatie;
3) Ionische polarisatie (bijvoorbeeld zoutstructuren zoals NaCl)
Voor een atoom in een elektrisch veld (licht is een elektromagnetisch veld, met uiteraard een elektrische component) maken we even een paar aannames:
De verplaatsing van de elektronenwolk is klein;
Er is een netto kracht richting het evenwichtspunt bij verplaatsing van de elektronwolk;
Deze kracht is lineair met zn verplaatsing
Je krijgt dan dus: F=-kx, met k de veerconstante en x de verplaatsing.
Het atoom gedraagt zich als een harmonische oscillator. De kracht F
E die op het elektron met lading q
e werkt, door het E(t) veld van een harmonische golf met frequentie
w is in de vorm:
De bewegingsvergelijking wordt dan:
Hieruit volgt voor x:
Het dipoolmoment is gelijk aan de lading maal de verplaatsing, dus voor N elektronen die mee doen in een klein volume is de polarisatie:
P=q
exN
En dus:
Wanneer je voor epsilon de volgende vergelijking gebruikt:
Volgt voor n:
Dit geldt voor één enkele resonantie.
Voor meer resonanties kun je laten zien dat hetzelfde geldt: dan komt er een sommatie, die genomaliseerd wordt, waardoor je alsnog hetzelfde krijgt als hierboven.
Ik had eigenlijk de Einstein theorie van licht nog willen behandelen, en ook de semi-klassieke benadering van licht, maar ik heb geen zin meer
Ik zit nu wel eerst weer lang genoeg te typen.
Als je het wilt weten; zoek op Einstein theory light, Einstein coefficients, semi-classical descritpion light
reflectie
Misschien kom ik hier nog aan toe de komende dagen; het is wel interessant om te vertellen waar reflectie nu eigenlijk vandaan komt. Voor nu volsta ik met: het komt door scattering.
Als afsluiting heb je ook nog niet lineaire effecten, maar dat is wellicht iets om later nog een keertje toe te voegen. Geïnteresseerden kunnen op zoek gaan naar de Trebino Lectures.
Het is zwart met een witte dop en het lijnt je opstelling uit... Calibrero
Het is groen en het synchroniseert je signaal... Kermit de Trigger
Als je teveel energie hebt, kun je beter een andere baan zoeken.
