Afleiding abc-formule

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 11-08-'13, 21:56

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.596

Re: Afleiding abc-formule

\(x^2+2\cdot \frac{5}{4}x+\frac{9}{32}=0\)
\({\left(x+\frac{5}{4}\right)}^2=.......\)
\(D=5,125\)
Omhoog

Bericht 14-08-'13, 15:14

Jana Verhoeven

Berichten: 29

Re: Afleiding abc-formule

Wat heb je links gedaan? Dus rechts ...moet je hetzelfde doen.

x²+5/2*x=-9/32

<=> x²+5/2*x+(5/4)²=-9/32+(5/4)²

<=>( x+5/4)²=-9/32+(5/4)²
Omhoog

Bericht 14-08-'13, 15:44

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afleiding abc-formule

Jana Verhoeven schreef: ↑wo 14 aug 2013, 15:14
Wat heb je links gedaan? Dus rechts ...moet je hetzelfde doen.

x²+5/2*x=-9/32

<=> x²+5/2*x+(5/4)²=-9/32+(5/4)²

<=>( x+5/4)²=-9/32+(5/4)²
Ok, verder hoeven we nu niet te gaan.

Waar gaat het om? Ben je met me eens dat als je A in de vb opgave kent je B kan bepalen.

Bekijk nu de volgende opgave:

2x^2-5x+3=0

ipv delen door 2 gaan we nu vermenigvuldigen met 2, wat wordt dan A en daarmee B (als we weer vergelijken met (A+B)^2=,,,)
Omhoog

Bericht 18-08-'13, 14:12

Jana Verhoeven

Berichten: 29

Re: Afleiding abc-formule

​Waar gaat het om? Ben je met me eens dat als je A in de vb opgave kent je B kan bepalen.
Ik ben het helemaal met je eens!

2x^2-5x+3=0

<=> 4x²-10x=-6

A = 2x

B = -5/2 want -10/2*2=-5/2

Dan kunnen we verdergaan:

4x²-10x=-6

<=> 4x²-10x+(-5/2)²=-6+(-5/2)²

<=> (2x-5/2)²= -6+(-5/2)²
Omhoog

Bericht 18-08-'13, 17:35

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afleiding abc-formule

Prima!

Laten we nu weer naar de algemene verg gaan;

ax^2+bx+c=o met a ongelijk 0

Het ligt voor de hand om eerst door a te delen links en rechts, doe dat met alleen kwadraat afsplitsen ...

Let op zodra je deelt door een getal moet je één ding zeker weten! Wat?
Omhoog

Bericht 19-08-'13, 19:03

Jana Verhoeven

Berichten: 29

Re: Afleiding abc-formule

kwadraat afsplitsen
Is dat het volgende?

ax^2+bx+c=o

<=> ax^2+bx+b²= -c+b²

<=> (ax+b)²= -c+b²
Let op zodra je deelt door een getal moet je één ding zeker weten! Wat?
Dan moet je zeker weten dat dat getal géén nul is.
Omhoog

Bericht 19-08-'13, 19:45

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afleiding abc-formule

Jana Verhoeven schreef: ↑ma 19 aug 2013, 19:03
Is dat het volgende?

ax^2+bx+c=o

<=> ax^2+bx+b²= -c+b²

<=> (ax+b)²= -c+b²
ax^2+bx+c=o



De eerste term ax^2 is 'op dit moment' geen kwadraat (...)^2.

Je zou ook eerst door a delen ...?!?

Let daarbij ook op je eigen antwoord:
Dan moet je zeker weten dat dat getal géén nul is.
Omhoog

Bericht 23-08-'13, 13:47

Jana Verhoeven

Berichten: 29

Re: Afleiding abc-formule

Dan krijg je, als a ≠ 0, het volgende:

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx=-c/a

<=> x²+bx+b²=-(c/a)+b²

<=> (x+b)²=(-c/a)+b²
Omhoog

Bericht 23-08-'13, 15:05

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afleiding abc-formule

Jana Verhoeven schreef: ↑vr 23 aug 2013, 13:47
Dan krijg je, als a ≠ 0, het volgende:

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx=-c/a

<=> x²+bx+b²=-(c/a)+b²

<=> (x+b)²=(-c/a)+b²
Vergeleken met A^2+2AB+B^2

Wat is A en dus B (kijk nog eens goed!) ...
Omhoog

Bericht 24-08-'13, 11:04

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afleiding abc-formule

Jana Verhoeven schreef: ↑vr 23 aug 2013, 13:47
Dan krijg je, als a ≠ 0, het volgende:

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx=-c/a
Je hebt niet consequent door a gedeeld ... , kijk naar de tweede term links.
Omhoog

Bericht 24-08-'13, 18:41

Jana Verhoeven

Berichten: 29

Re: Afleiding abc-formule

Moet het dan dit zijn?

( a is nog steeds niet gelijk aan nul)

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx/a=-c/a

<=> x²+bx/a+(b/a)²=-c/a+(b/a)²

<=> (x+(b/a))²=-c/a+(b/a)²
Omhoog

Bericht 24-08-'13, 18:54

mathfreak

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Afleiding abc-formule

Jana Verhoeven schreef: ↑za 24 aug 2013, 18:41
Moet het dan dit zijn?

( a is nog steeds niet gelijk aan nul)

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx/a=-c/a

<=> x²+bx/a+(b/a)²=-c/a+(b/a)²

<=> (x+(b/a))²=-c/a+(b/a)²
Nee, dit is ook niet goed. Stel ax²+bx+c = a(x-p)²+q en bepaal daarmee p en q. Wat worden dan de oplossingen van ax²+bx+c = 0?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Omhoog

Bericht 24-08-'13, 19:15

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afleiding abc-formule

Jana Verhoeven schreef: ↑za 24 aug 2013, 18:41
Moet het dan dit zijn?

( a is nog steeds niet gelijk aan nul)

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx/a=-c/a

...
x²+bx/a=-c/a liever x^2+b/a x=-c/a.

Vergelijk dit met A^2+2AB+B^2=...

Wat is A, dus wat is B ... , (je hebt dat eerder toch al goed gedaan ...)
Omhoog

Bericht 31-08-'13, 20:23

Jana Verhoeven

Berichten: 29

Re: Afleiding abc-formule

x^2+b/a x=-c/a

x is A en b/a is B.

Dus :

x²+b/a x=-c/a

<=> x²+b/a x + (b/a)²=-c/a + (b/a)²

<=> ( x + b/a)²=(-ca + b²)/a²
Omhoog

Bericht 31-08-'13, 21:14

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afleiding abc-formule

Jana Verhoeven schreef: ↑za 31 aug 2013, 20:23
x^2+b/a x=-c/a

x is A en b/a is B.
A^2+2AB+B^2

Je houdt geen rekening met het dubbele product, dus B=b/(2a), ga dat na!

Opm: nogmaals je hebt dit eerder al goed gedaan, misschien laat je het te lang liggen. Als je dit allemaal niet nodig vindt, dan kan je dat gewoon zeggen ...
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”