Beste,
Ik kreeg op mijn examen een vraag waarop ik de volgende functie moest ontwikkelen in een fourierreeks van sinussen.
f(x)= sin(x) voor 0< x < pi/2 en f(x) = cos(x) voor pi/2 < x < pi.
De standaard formule voor de fourierreeks geldt op symetrische intervallen. Maar hoe zit dit dan op niet symetrische intervallen ?
Is het correct om de integralen op te delen in 3 delen waarbij de eerste gaat van -pi tot 0 en de functie g(x) = 0 integreert en dan de andere 2 bestaande uit de integraal van 0 tot pi/2 van f1 (x) = sin(x) en de integraal van pi/2 tot pi van f2 (x) = cos(x) ?
thomas
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
fourierreeks van een niet-symetrisch interval
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7.068
Re: fourierreeks van een niet-symetrisch interval
Wat is volgens jou "de standaard formule voor de fourierreeks"?
-
- Berichten: 19
Re: fourierreeks van een niet-symetrisch interval
- Knipsel.PNG (12.15 KiB) 511 keer bekeken
-
- Berichten: 1.617
Re: fourierreeks van een niet-symetrisch interval
Ik zie dat de meeste bronnen de coëfficiënten geven voor periodieke functies tussen -pi en pi. Deze is al wat algemener want die geeft de coëfficiënten voor een algemene periode. Maar nog niet algemeen genoeg.
Omdat alle functies periodiek zijn met een periode 2L (want periodiek met 2L/n betekent ook periodiek met 2L) mag je al die integralen over een willekeurig interval met lengte 2L nemen. Er komt altijd hetzelfde uit. Ik zou hem noteren als:
T is de periode en omega de hoekfrequentie, omega = 2 pi f = 2 pi /T (of in jouw formule 2 pi / 2L want de functie heeft periode 2L)
De T bij de grenzen van de integraal geeft aan dat je over een willekeurig interval met lengte T mag integreren.
Dat je in de praktijk vaak met een interval rond 0 werkt heeft er waarschijnlijk mee te maken dat veel berekeningen vereenvoudigen als je even of oneven functies hebt (alle bn resp alle an zijn dan 0)
Omdat alle functies periodiek zijn met een periode 2L (want periodiek met 2L/n betekent ook periodiek met 2L) mag je al die integralen over een willekeurig interval met lengte 2L nemen. Er komt altijd hetzelfde uit. Ik zou hem noteren als:
\(a{_n}=\frac{2}{T}\int_{T}^{}. f(t)cos(n\omega t)dt\)
T is de periode en omega de hoekfrequentie, omega = 2 pi f = 2 pi /T (of in jouw formule 2 pi / 2L want de functie heeft periode 2L)
De T bij de grenzen van de integraal geeft aan dat je over een willekeurig interval met lengte T mag integreren.
Dat je in de praktijk vaak met een interval rond 0 werkt heeft er waarschijnlijk mee te maken dat veel berekeningen vereenvoudigen als je even of oneven functies hebt (alle bn resp alle an zijn dan 0)
