Is deze "X" ook te berekenen en hoe?

bats

Als ikX=2,, dan is X^X=4.

Als X=3, dan is (X^X)^X=19.683

Als X=4, dan is ((X^X)^X)^X=3,402823669209*10^38

Als X=5, dan is (((X^X)^X)^X)^X=7,18212087483073508*10^436

Zo is als ik een willekeurig getal invoer voor X, ook het aantal X-en in de berekening, zoals bij 5 zie je 5 X-en die een 5 voudige machtstoren vormt van 5-en.

Ook kan ik een niet-geheel getal invoeren zoals bijv. 2,5, dat geeft dan ;

(X^X)^((X^(X-2)=(2,5^2,5)^((2,5)^2,5-2)=(2,5^2,5)^(2,5^0,5)=37,410714207530747798974221064468....

Okee, maar zoals de vraag was, stel dat je X niet weet, maar je weet wel de uitkomst, bijv 19.683 en je wilt dit schrijven als (X^X)^X, in dat geval is het nog makkelijk, want dat is 3, de 3 van 3 X-en in de berekening.

Nu een (heel) moeilijke, stel nou je weet X niet, maar de uitkomst is 10. Hoe bereken je X?

Wat wel een mogelijke waarde van X kan zijn, is dat deze ligt tussen de 2 en de 3. Dus je zou X kunnen schrijven als 10= (X^X)^((X^(X-2), zo moet X dus berekent worden. Nogmaals X is iets meer dan 2, maar minder dan 3, want bij 2 krijg je 4 en bij 3 krijg je 19.683.

Dus op die manier moet X berekent worden, als dat mogelijk is. Mijn vraag is is X te berekenen in het geval waar 10=(X^X)^((X^(X-2)? Zo ja, via welke manier is dat te berekenen? Via Newton-Raphon? Of is X niet te berekenen, omdat de berekening te complex is? En als X wel te berekenen is, wat is dan de waarde van X op zegmaar 1000 cijfers achter de komma (ik heb helaas geen rekenprogramma om zoiets te kunnen berekenen, daarom vraag ik het hier voor diegenen die dat wel hebben om een gunst)? En is de waarde van X nu een transcedent getal of een complex getal?

Safe

Als het om een benadering gaat, kan het misschien via een grafiek, met y=x^{x^x-1}=e^{x^x-1ln(x)}

y=10 levert x=2.2656332 met de GR

aadkr

Volgens mij staat er:x^{x^2*(x-2)} = 10

Als we links en rechs de Ln nemen krijgen we:

(x^3 - 2*x^2) * Ln(x) = Ln (10)

Stel: Y= (x^3 - 2*x^2)*Ln(x) - Ln(10) =0

Nu kun je de methode van de nulpuntsbepaling toepassen , ofwel:

"Regula Falsii"

bats

aadkr schreef:Volgens mij staat er:x^{x^2*(x-2)} = 10

Als we links en rechs de Ln nemen krijgen we:

(x^3 - 2*x^2) * Ln(x) = Ln (10)

Stel: Y= (x^3 - 2*x^2)*Ln(x) - Ln(10) =0

Nu kun je de methode van de nulpuntsbepaling toepassen , ofwel:

"Regula Falsii"

Hoho, wat doe je hier?

Je zegt dat er staat x^{x^2*(x-2)}=10, maar volgens mij is dat wel anders dan (X^X)^((X^(X-2))=10. Wat ik hier heb staan is duidelijk machtsverheffen, maar jij gaat de machten met elkaar vermenigvuldigen: kijk maar x^{x^2*(x-2)}, in dit geval als ik de benadering van safe invul krijg ik iets heel anders dan 10.

Dus (2,2656332...)^{(2,2656332...)^2*(2,2656332-2)=(2,2656332...)^{1,3635201}=3,05005850688968...

Als ik de benadering van safe nu invul in (X^X)^((X^(X-2)) krijg ik,

(2,2656332...)^(2,2656332...)^((2,2656332..^(0,2656332)=9,9999995...

hetgeen nagenoeg 10 is, want 2,2656332...is ook een benadering, als het hele getal, dus de exacte waarde van X invul komt er ook exact 10 uit.

Dus de nulpuntsbepaling en de methode van Regula Falsii, gaat hier dus niet op, helaas.

Dus mijn vraag blijft is er ook een andere methode om X te berekenen, naast het aflezen (numeriek) uit de grafiek? Kan dit ook berekent worden via een (macht)reeksontwikkeling (daar je log of ln zou kunnen toepassen), of via de methode van Newton-Raphon, of via de stelling van Bolzano? Of is deze vergelijking op geen enkele manier op te lossen dan alleen door numeriek? En wat voor soort getal is X, transcedent of is het een complex getal? En zou iemand die een programmaatje heeft in de computer waar dit op te lossen is (als het via een berekening op te lossen is) het ook voor de aardigheid een benadering kunnen geven op zo'n 1.000 cijfers achter de komma?

Safe

Het is je bedoeling dit numeriek op te lossen en met de gegeven functie

y=e^{x^x-1ln(x)},

kan je zeker 'Regula-Falsi' of 'Newton-Raphson' toepassen

sirius

Ik denk niet dat dit probleem al netjes gedefinieerd is...

We zoeken een functie (f(x) die voor X=2 geeft:

f(x)=X^X

voor x=3 : f(x)=(x^x)^x enz...

Wat geeft dit ding voor x=2.5?

We hebben een functie om van x=n naar x=n+1 te gaan maar ik heb

geen idee hoe we x=2.5 moeten uitrekenen.

Definieer g zdd:

g(f(n))=f(n+1)

We zoeken nu een functie h die geeft:

h(h(f(n)))=f(n+1)

nu kunnen we dan zeggen dat h(f(n))=f(n+0.5)

De vraag is natuurlijk is die h uniek?

Dit is een lastig vraagstuk, ik heb dergelijke dingen gezien gerelateerd aan chaos, bij het itereren met de logistische functie kun je je afvragen of er ook een dergelijke tussenstap is. Weet iemand hier iets vanaf?

EvilBro

sirius schreef:We zoeken een functie (f(x) die voor X=2 geeft:

f(x)=X^X

voor x=3 : f(x)=(x^x)^x enz...

Wat geeft dit ding voor x=2.5?

volgens mij wil hij dit: f(x) = x^(x^(x-1))

sirius

Om eerlijk te zijn heb ik inderdaad niet alles goed gelezen... Ik ben meer van het scannen...

Maar nu zie ik ook pas voor het eerst wat hij met 2.5 doet, en dat snap ik niet...

Hoe werkt dat? Kun je daar iets meer over vertellen?

aadkr

Bats schreef: Ho, Ho wat doe je hier

Sorry Bats, ik heb inderdaad niet goed gekeken, het enige wat ik kan bedenken is de nulpuntsbepaling met regula falsi. Dit is een heel werk m.b.v. een calculator. Een programma als Turbo Pascal 5.5 (of 7.0)

van Borland zou hier uitkomst bieden. (is te downloaden van de site van TU Eindhoven)

www.tue.nl

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Is deze "X" ook te berekenen en hoe?

Is deze "X" ook te berekenen en hoe?

Re: Is deze "X" ook te berekenen en hoe?

Re: Is deze "X" ook te berekenen en hoe?

Re: Is deze "X" ook te berekenen en hoe?

Re: Is deze "X" ook te berekenen en hoe?

Re: Is deze "X" ook te berekenen en hoe?

Re: Is deze "X" ook te berekenen en hoe?

Re: Is deze "X" ook te berekenen en hoe?

Re: Is deze "X" ook te berekenen en hoe?