Springen naar inhoud

Particuliere oplossing


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vhiggow

    vhiggow


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2018 - 14:22

Ik heb de som  dT/dt = -0.035(T-18)

 

De particuliere oplossing is T = 18 maar ik zou daar graag uitleg bij willen hebben waarom dit is en wat een particuliere oplossing precies is.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 3168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 oktober 2018 - 15:02

Kijk voor het begrip particuliere oplossing eens op https://nl.wikipedia...aalvergelijking onder 4.1.3.2

Hoe kun je controleren dat T = 18 een oplossing van de hier gegeven d.v. is? Zie je ook kans om de algemene oplossing van deze d.v. te vinden?

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

flappelap

    flappelap


  • >100 berichten
  • 155 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2018 - 11:09

De oplossing T=18 is een evenwichtsoplossing: de rechterkant is dan nul, en de linkerkant ook (de afgeleide van een constante is immers nul).

Bij lineaire dvg's (waarin de functie en afgeleides lineair voorkomen) is de som van 2 oplossingen weer een oplossing. Dat gegeven laat mensen de meest algemene oplossing schrijven als een homogeen stuk en een niet-homogeen stuk. Dat laatste stuk noemen we de particliere oplossing. Je vergelijking dT/dt = -0.035(T-18) kunnen we ook schrijven als

 

LaTeX

                             

 

De rechterkant noemen we de inhomogene term. De homogene variant van deze dvg is

 

LaTeX

 

en de oplossing kunnen we ##T_H## noemen, oftewel de homogene oplossing. Als jij nu een oplossing hebt gevonden van de inhomogene vergelijking (1), dan mag je hierbij ##T_H## optellen! De resulterende oplossing voldoet nog steeds aan je oorspronkelijke dvg (1)! Dit kun je zelf bewijzen. Daarom schrijven we de meest algemene oplossing van (1) ook wel als

 

LaTeX

 

waarbij de p voor "particulier" staat. Dit is simpelweg een manier om je oplossing op te breken in een homogeen stuk en een inhomogeen stuk.

 

Jouw vergelijking kun je simpel oplossen met scheiden van variabelen, maar wanneer dvg's ingewikkelder worden dan de jouwe, dan blijkt dit een buitengewoon handige manier te zijn om oplossingen te vinden.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures