Maximum bepalen van een niet rekenkundige / meetkundige rij

Bassie0007

Misschien is het antwoord makkelijker dan ik het zoek, maar ik heb een tabel waarbij het start getal 2000 is.

Hier gaat de volgende regel 20% af, en er komt 600 bij.

Dit getal neem ik mee, en ik herhaal dit, als hieronder voorgedaan.

1 (2000 x 0,8 ) + 600 = 2200

2 (2200 x 0,8 ) + 600 = 2360

3 (2360 x 0,8 ) + 600 = 2488

4 (2488 x 0,8 ) + 600 = 2590,4

5 etc.

6 etc.

"

n = 3000

Ik kan in een spreadsheet of grafiek zien dat er het maximum bij 3000 moet liggen.

Dit is al na logisch redeneren te zien ; 20% van 3000 = 600, dus als ik ergens 600 bij tel, en weer af trek dan blijft dit gelijk.

Ik krijg de formule voor het berekenen van het maximum niet opgezet (in mijn rij dus 'n' )

[/list]

[/list][/code]

Rogier

In dit topic kwam bijna dezelfde vraag aan de orde. Om de één of andere reden ziet de opmaak er daar verrot uit (gaat iets mis met latex zo te zien), dus ik quote het hier even:

Rogier schreef:Als je de precieze getallen even achterwege laat, en de eerste paar termen eens uitschrijft, dan krijg je:

\(U_1 = a \cdot U_0 + b\)

\(U_2 = a \cdot U_1 + b = a (a \cdot U_0 + b) + b = a^2 U_0 + a \cdot b+b\)
...

\(U_n = a \cdot U_{n-1} + b = \dots = a^nU_0+(a^{n-1}+a^{n-2}+\dots+a+1)b\)
Die som
\((a^{n-1}+a^{n-2}+\dots+a+1)\)
die daar ontstaan kun je makkelijker maken door hem met (1-a) te vermenigvuldigen en daarna weer te delen, dan krijg je
\((1-a+a-a^2-a^2+\dots-a^{n-1}+a^{n-1}-a^n)/(1-a)\)
en daarvan heffen die opvolgende termen elkaar steeds op, dus dat is gelijk aan
\((1-a^n)/(1-a)\)
Kortom, als
\(U_n = a \cdot U_{n-1}+b\)
, dan
\(U_n = a^n \cdot U_0 + \frac{1-a^n}{1-a}b\)
.

In jouw geval heb je U₀=2000, a=0.8, b=600, dus

\(U_n = 0.8^n \cdot 2000 + \frac{1-0.8^n}{1-0.8}600\)

En

\(\lim_{\nrightarrow\infty}U_n=3000\)

want als -1<a<1 gaat aⁿ naar 0, dus U_n naar b/(1-a).

[edit] hmm, andere topic doet het nu weer..??

Bassie0007

Bedankt!

Is duidelijk uitgelegd!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Maximum bepalen van een niet rekenkundige / meetkundige rij

Maximum bepalen van een niet rekenkundige / meetkundige rij

Re: Maximum bepalen van een niet rekenkundige / meetkundige rij

Re: Maximum bepalen van een niet rekenkundige / meetkundige rij