Limietje

Koen2704

Om mij degelijk voor te bereiden op het examen toegepaste analyse zocht ik alvast enkele oefeningen bij elkaar uit het boek Calculus van James Stewart. Nu staat er daar toch wel één limiet bij die ik maar niet kan vinden: limiet voor x gaande naar pi/4 van (sinx-cosx)/cos(2x)

TD

Je hoeft maar één keer l'Hopital toe te passen, of moet het zonder?

Koen2704

Zonder l'Hospital 8)

TD

In dat geval ligt de oplossing ook voor de hand: in de noemer de formule voor de dubbele hoek van een cosinus, die kan je ontbinden in factoren en dan heb je (op een teken na) dezelfde factor in teller en noemer. Schrappen en wat je overhoudt is klaar om geëvalueerd te worden.

\(\frac{{\sin x - \cos x}}{{\cos \left( {2x} \right)}} = \frac{{\sin x - \cos x}}{{\cos ^2 x - \sin ^2 x}} = \frac{{\sin x - \cos x}}{{\left( {\cos x - \sin } \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}} = - \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sin x - \cos x}}{{\cos \left( {2x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \left( { - \frac{1}{{\sin x + \cos x}}} \right) = - \frac{1}{{\sin \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{4}}} = \frac{{ - 1}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Koen2704

Wiskunde is toch zo simpel, je moet het alleen maar inzien

Dank u

TD

Nu jij nog, op je examen

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Limietje

Limietje

Re: Limietje

Re: Limietje

Re: Limietje

Re: Limietje

Re: Limietje