Krachtenvelden

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 18-06-'06, 16:30

Melissa

Berichten: 169

Krachtenvelden

Kan iemand mij helpen bij volgende oefening? Ik heb krachtenvelden altijd al moeilijk gevonden :roll:

In de driedimensionale ruimte heerst het krachtenveld

F(x,y,z)=(x+2z,2y+3z,2x+3y+z)

Een voorwerp met massa m=1 wordt op het moment t=0 vanuit de oorsprong (0,0,0) weggeworpen met snelheid v0= (1,1,1) en beweegt verder onder invloed van het krachtenveld. Na 1 seconde bevindt het voorwerp zich in de positie (1.640, 2.096, 2.255). Welk is de snelheid (als scalaire grootheid) in dit punt?

Alvast bedankt!

Melissa
Omhoog

Bericht 18-06-'06, 16:45

Bert F

Berichten: 2.589

Re: Krachtenvelden

de kracht in dat punt zal zijn
\(\vec{F}=(1.640+2*2.255 , 2*2.096+32.255 , 2*1.640+3*2.096+2.255)\)
als je deze vector hebt dan kun je daar de norm van berekenen dan weet je dat
\( F=m*a\)
waaruit je die a kunt berekenen als ik het goed voor hebt is
\(v=at\)
waarbij v de snelheid.

Kom je er zo? Groeten.
Omhoog

Bericht 18-06-'06, 16:58

Bert F

Berichten: 2.589

Re: Krachtenvelden

heb je al lijnintegralen gezien?
Omhoog

Bericht 18-06-'06, 16:58

Melissa

Berichten: 169

Re: Krachtenvelden

Hm, nog niet echt vrees ik. Je zou 7.919 moeten uitkomen maar dat kom ik niet uit :P en wat gebeurt er met die beginsnelheid dan? :roll:

Melissa
Omhoog

Bericht 18-06-'06, 16:59

Melissa

Berichten: 169

Re: Krachtenvelden

Ja.. Kan je het met lijnintegralen doen?

Melissa
Omhoog

Bericht 18-06-'06, 17:02

gwi

Berichten: 34

Re: Krachtenvelden

ik denk dat het v=at+v0 moet wezen, kan dat?

Kan je eens zeggen wat je doet waardoor je verkeerd uitkomt?
Omhoog

Bericht 18-06-'06, 17:06

Melissa

Berichten: 169

Re: Krachtenvelden

Wel, ik bereken de norm van de vector die je gegeven hebt, en dan heb ik ook meteen a, want m=1. En v=at+v0 met t=1 en v0=wortel(1²+1²+1²)=wortel(3)...

Melissa
Omhoog

Bericht 18-06-'06, 18:08

Bert F

Berichten: 2.589

Re: Krachtenvelden

heb je de opl? zo ja geef die mee dan kunnen we gemakkelijker zoeken.

Ja je moet de beginsnelheid er nog bij optellen dus
\(v_0=\sqrt{3}\)
Omhoog

Bericht 18-06-'06, 18:35

Melissa

Berichten: 169

Re: Krachtenvelden

De oplossing is v=7.919... Maar hoe dat je er aan komt, weet ik niet :roll:

Melissa
Omhoog

Bericht 19-06-'06, 08:48

Bert F

Berichten: 2.589

Re: Krachtenvelden

\(v=v_0+\int^t_{t_0}t\vec{F}d\vec{r}\)
als je een parameterisatie voorstelt voor je kromme en dan deze lijn integraal uitrekent kom je er mss zal het straks eens proberen als ik meer tijd heb.

Principe is je start met een snelheid en telt daar gewoon de variable snelheid bij op.
Omhoog

Bericht 19-06-'06, 12:09

sirius

Berichten: 336

Re: Krachtenvelden

De makkelijkste manier om dit op te lossen is door gebruik te maken van de volgende stelling:

Als Curl(F)=0 dan is er een U zodanig dat F=Grad(U). Curl: http://en.wikipedia.org/wiki/Curl

Laat nu toevallig de Curl(F)=0 zijn in jouw geval. Nu volgt dat F een zogenaamde conservatieve kracht is, en dus is het verschil in geleverde arbeid om van A naar B te komen onafhankelijk van het pad van A naar B.

Nu kun je dus het eenvoudigste pad kiezen:

eerst van (0,0,0) naar (1.640,0,0) en dan van

(1.640,0,0) naar (1.640, 2.096, 0) en dan van

(1.640, 2.096, 0) naar (1.640, 2.096, 2.255)

Integreer nu de versnelling(a=F/m) over dit pad en je hebt het verschil tussen de begin en de eindsnelheid.

Dit zijn erg eenvoudige integralen die je eens zou kunnen proberen op te lossen.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.
Omhoog

Bericht 19-06-'06, 15:11

Melissa

Berichten: 169

Re: Krachtenvelden

Ok thanx, zal ik eens proberen :wink:

Melissa
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”