discrete convolutie

Jekke

kan iemand me stap voor stap uitleggen hoe ik de convolutie van volgende discrete signalen moet uitvoeren? ik kom er niet uit

(wat binnen accolades als eerste staat is telkens de waarde voor 0)

{1,1}*{1,1}*{2,2}={2,6,6,2}

bedankt

evilbu

vervang {a,b} door

\(a +b x\)

reken nu

\((1+x)(1+x)(2+2 x)\)

uit

je krijgt

\( 2 +6 x+ 6 x^2+ 2 x^3\)

schrijf de coefficiënten in correcte volgorde over:

{2,6,6,2}

EvilBro

kan iemand me stap voor stap uitleggen hoe ik de convolutie van volgende discrete signalen moet uitvoeren?

discrete convolutie voor de signalen x en y:

\((x \ast y)(n) = \sum_{m = -\infty}^{\infty} x(n-m) y(m) , n \in \zz\)

Voor x geldt: x(0) = 1, x(1) = 1, anders 0.

Voor y geldt: y(0) = 1, y(1) = 1, anders 0.

dus:

\((x \ast y)(0) = \sum_{m = -\infty}^{\infty} x(0-m) y(m) = \sum_{m = 0}^{1} x(0-m) y(m) = x(0) y(0) + x(-1) y(1) = 1\)

Verder:

\((x \ast y)(1) = 2\)

\((x \ast y)(2) = 1\)

dus:

{1,1}*{1,1} = {1,2,1} (je schrijft alle nullen dan dus niet op).

Dit kan echter makkelijker. Dit is te doen door in te zien dat x(n-m) gezien kan worden als een gespiegelde versie van x(m) verschoven met een offset n. Je wilt het antwoord weten voor elke n. Dan doe je dus:

...,0,0,1,1,0,0,... (x)

...,0,1,1,0,0,0,... (x gespiegeld)

...,0,0,1,1,0,0,... (x gespiegeld, n=1)

...,0,0,0,1,1,0,... (x gespiegeld, n=2)

Om nu voor een bepaalde n de waarde uit te rekenen zet je y onder de gespiegelde x en vermenig vuldig je twee boven elkaar staande getallen. Je telt vervolgens alle resultaten op. Voorbeeld voor n = 1:

...,0,0,1,1,0,0,... (x gespiegeld, n=1)

...,0,0,1,1,0,0,... (y)

------------------------

...,0,0,1,1,0,0, --> 2

Voor verschillende waarden 'schuif' je dus de gespiegelde x langs y.

Ik hoop dat dit een beetje helpt...

Jekke

EvilBro, jouw uitleg heb ik beet en kan ik toepassen, waarvoor dank

evilbu schreef:vervang {a,b} door
\(a +b x\)
reken nu
\((1+x)(1+x)(2+2 x)\)
uit

je krijgt
\( 2 +6 x+ 6 x^2+ 2 x^3\)
schrijf de coefficiënten in correcte volgorde over:

{2,6,6,2}

hier heb ik echter nog wat vraagtekens bij, uiteraard zag ik de truuk meteen wel door, maar ik vraag me dus af: is dit bvb ook toepasbaar waneer enkele waarden voor negatieve tijd niet-nul zijn?

bvb: {1,2,3}*{4,5,6,7} waarin respectievelijk 2 en 6 de waarden zijn voor tijd=0

Jekke

kan iemand me ook nog helpen met het volgende verder uit te rekenen zonder sommatietekens?

\((u \ast h)[k] = \sum_{i = -\infty}^{\infty} u[i] h[k-i] = \sum_{i = 0}^{k} u[i] h[k-i] = \sum_{i = 0}^{k} (1/3)^i(-9{\delta}[k-i] + (9/2)(1/3)^{k-i} + (9/2)(-1/3)^{k-i})\)

met:

\(\delta = {{}1{}}\)

\(k \in \zz\)

\(u,h = 0\)

voor

\(k<0\)

EvilBro

kan iemand me ook nog helpen met het volgende verder uit te rekenen zonder sommatietekens?

Is dit hoe de vraag gesteld is? Ik vind het namelijk niet echt duidelijk. Bijvoorbeeld: \(\delta(k-i)\) is 0 als k-i ongelijk is aan 0?

Enniewee, ik vind voor k is even:

\((\frac{1}{3})^{k-2} (\frac{k-2}{2}), k \geq 2\)

en voor oneven k:

\((\frac{1}{3})^{k-2} (\frac{k-3}{2}) , k \geq 1\)

Hierbij moet ik dus wel de kanttekening plaatsen dat ik dit gedaan heb op basis van wat ik denk dat er in de vraag staat. Het zou daarom misschien wel eens niet het gevraagde kunnen zijn.

Jekke

owkeej mijn ekskuzens

u[k] is dus

\((1/3)^{k}\)

en h[k] is dus

\(-9{\delta}[k] + (9/2)(1/3)^{k} + (9/2)(-1/3)^{k}\)

en beiden zijn nul voor negatieve k (daarom heb ik de som eindig kunnen schrijven)

delta is de dirac impuls dus 1 voor k=0 en nul voor k verschillend van nul

nu heb ik het ondertussen toch gevonden:

\(-9(1/3)^k+(9/2)(1/3)^k(k+1)+(9/2)(-1/3)^k{\frac{{1-(-1)^{k+1}}}{2}\)

toch erg bedankt voor de moeite

EvilBro

HolyCow schreef:nu heb ik het ondertussen toch gevonden:

\(-9(1/3)^k+(9/2)(1/3)^k(k+1)+(9/2)(-1/3)^k{\frac{{1-(-1)^{k+1}}}{2}\)

Lijkt mij correct. Je kunt nog wat termen samenvoegen. Of een formule maken voor k even of oneven zoals ik hierboven deed. Het antwoord dat ik boven gaf was echter wel fout. Het had moeten zijn:

k even:

\(\left(\frac{1}{3}\right)^{k-2} \left(\frac{k}{2}\right), k \geq 0\)

k oneven:

\(\left(\frac{1}{3}\right)^{k-2} \left(\frac{k-1}{2}\right), k \geq 1\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

discrete convolutie

discrete convolutie

Re: discrete convolutie

Re: discrete convolutie

Re: discrete convolutie

Re: discrete convolutie

Re: discrete convolutie

Re: discrete convolutie

Re: discrete convolutie