Aanvulling: dat kan natuurlijk altijd, zeker nu je het antwoord kent.
Merk eerst op dat:
\(\sec x + \tan x = \frac{1}{{\cos x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\)
Nu herschrijven zoals ook Bert F begon:
\(\frac{1}{{\cos x}} = \frac{{\cos x}}{{\cos ^2 x}} = \frac{{\cos x}}{{1 - \sin ^2 x}}\)
Nu ontbinden levert precies de 1+sin(x) van daarnet:
\(\frac{{\cos x}}{{\left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}} = \frac{1}{{1 - \sin x}}\frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} = \frac{{\frac{1}{{1 - \sin x}}}}{{\frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}}} = \frac{{\frac{1}{{1 - \sin x}}}}{{\sec x + \tan x}}\)
Die voorlaatste stap is nu vrij 'artificieel', maar verder wel correct.
Nu is de teller precies de afgeleide van de noemer, dus ln van de noemer als primitieve.
