Eigenschap van matrices

Bert F

Kan mij iemand uitleggen hoe volgende eigenschap in mekaar zit?

\(P_{b}(\lambda )=\det(MAM^{-1}-\lambda I_n)=\det(m)\det(A- \lambda I_n)\det(m)^{-1}=P_A(\lambda)\)

Dank bij voorbaat.

EvilBro

Ik zou zo een gooi doen:

\(I_n = I_n I_n = M M^{-1} M M^{-1} = M I_n M^{-1}\)

dus:

\(\lambda I_n = M \lambda I_n M^{-1}\)

nu met:

\(\det(A \cdot B) = \det(A) \cdot \det(B)\)

wordt dit alles:

\(P_{b}(\lambda )=\det(MAM^{-1}-\lambda I_n)=\det(MAM^{-1} - M\lambda I_nM^{-1}) = \det(M(A -\lambda I_n)M^{-1}) \)

\(=\det(M) \det(A -\lambda I_n) \det(M^{-1}) \)

Bert F

oké onzettend bedankt zie het

Groeten.

kotje

Voor mij is het niet duidelijk Bert F. Ik wil zeggen de opgave.

We beginnen met

\(P_{b}(\lambda) en M wordt m en e\indigen met P_{A}(\lambda)\)

.

Andy

oefening is:

bewijs dat de karakteristieke vergelijking van een matrix (is dus de vgl waaruit de eigenwaarden volgen, dus ook de eigenwaarden) blijven gelijk onder een unitaire transformatie...

M is unitaire transformatie en m=M (waarsch uit slordigheid verkeerd geschreven..)

mvg,

Andy

Bert F

probleem is idd te bewijzen dat de karterietieke veelterm gelijk blijft voor alle mogelijke basisen.

Dit is ook al zo voor een determinant nu bewijst men dat voor de karateristieke veelterm waar men die ééne stap mij niet duidelijk was.

Bedankt Groeten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Eigenschap van matrices

Eigenschap van matrices

Re: Eigenschap van matrices

Re: Eigenschap van matrices

Re: Eigenschap van matrices

Re: Eigenschap van matrices

Re: Eigenschap van matrices