Wat is de rechter afgeleide van f(x) = x(xx) in 0?
N.B. f(0) = 0.
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
afgeleide
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: afgeleide
Volgens mij is f niet gedefinieerd in x = 0 (tenzij je het net zo definieert), maar de (rechter)limiet voor x naar 0 is inderdaad 0.
Wat de (rechter)afgeleide betreft, vind ik 1, in x = 0.
Wat de (rechter)afgeleide betreft, vind ik 1, in x = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: afgeleide
Toon aan dat de rechter afgeleide in 0 van f 1 is als
f(x) = x(xx) als x>0
f(x) = 0 als x = 0.
f(x) = x(xx) als x>0
f(x) = 0 als x = 0.
-
- Berichten: 3.330
Re: afgeleide
Op de grafiek is dit wel te zien en de afgeleide berekenen gaat ook nog. Maar bewijzen dat de afgeleide in 0 ,1 is dat is nog iets anders.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: afgeleide
Ik vertrek v.d. definitie v.d. afgeleide waarin ik de gegeven waarde invul en x=0 stel. Ik krijg:
Nu is
Natuurlijk dit alles als x naar 0 gaat langs de grote kant.
\(\left(\frac{dy}{dx}\right)_0}=\mathop{\lim}\limits_{x\to 0}\frac{x^{x^x}}{x}=1\)
waarin ik \(\Delta x \)
gelijk aan x heb gesteld voor het gemak.Nu is
\(\mathop{\lim}\limits_{x \to 0} x^x=1\)
. We nemen de ln en passen l'Hospital toe.Dus we krijgen het gevraagde.Natuurlijk dit alles als x naar 0 gaat langs de grote kant.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: afgeleide
Prima begin. Het komt dus neer op het bewijzen van de volgende limiet.
Ook het nemen van de ln is een prima idee. Dit levert:
Te bewijzen:
Nu zou je l'Hôpital kunnen toepassen, maar dan krijg je een uitdrukking waarin bovenstaande limiet weer opduikt, en je bent dus geen streep verder gekomen.\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}\frac{x^{x^x}}{x}=1\)
Ook het nemen van de ln is een prima idee. Dit levert:
Te bewijzen:
\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}\ln(x)\dot(x^x-1)=0\)
-
- Berichten: 3.330
Re: afgeleide
Ik heb bewezen dat
Ik heb dus bewezen dat de exponent van x namelijk
Ik meen dus dat de zaak bewezen is.
\(x^x\)
langs ln en de l'Hospital als limiet voor x naar 0 ,1 heeft.Ik heb dus bewezen dat de exponent van x namelijk
\(x^x\)
in de teller als limiet 1 heeft.Ik meen dus dat de zaak bewezen is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: afgeleide
We nemen aan datkotje schreef:Ik heb bewezen dat\(x^x\)langs ln en de l'Hospital als limiet voor x naar 0 ,1 heeft.
Ik heb dus bewezen dat de exponent van x namelijk\(x^x\)in de teller als limiet 1 heeft.
Ik meen dus dat de zaak bewezen is.
\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}x^x=1\)
waarom zou dan gelden
\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}\frac{x^{x^x}}{x}=1\)
?-
- Berichten: 3.330
Re: afgeleide
Ik begrijp wat ge bedoelt wiskundig is het misschien niet volledig juist wat ik gedaan heb, maar als natuurkundige ben ik al tevreden.
Ik kan op de beschreven manier wiskundig bewijzen dat
Ik kan op de beschreven manier wiskundig bewijzen dat
\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0} x^x=1\)
.Ik begrijp dat ge als wiskundige niet tevreden zijt.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: afgeleide
Ik probeer te bewijzen:
lim(ln(x)(x^x-1))=lim(x^xln(x)-ln(x))=lim(x^x)limln(x)-limln(x)=limln(x)-limln(x)=lim(ln(x)-ln(x))=0 want ik had al bewezen dat lim(x^x)=1.
\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}\ln(x)\dot(x^x-1)=0\)
Ik laat x gaande naar 0 weg.lim(ln(x)(x^x-1))=lim(x^xln(x)-ln(x))=lim(x^x)limln(x)-limln(x)=limln(x)-limln(x)=lim(ln(x)-ln(x))=0 want ik had al bewezen dat lim(x^x)=1.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: afgeleide
kotje schreef:Ik probeer te bewijzen:\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}\ln(x)\dot(x^x-1)=0\)Ik laat x gaande naar 0 weg.
lim(ln(x)(x^x-1))=lim(x^xln(x)-ln(x))=lim(x^x)limln(x)-limln(x)=limln(x)-limln(x)=lim(ln(x)-ln(x))=0 want ik had al bewezen dat lim(x^x)=1.
Nu is lim ln(x) = -
en dus lim ln(x) - lim ln(x) = - 
+ = 17 2 (of iets anders)Re: afgeleide
\(\mathop{\lim}\limits_{x\to\infty}\frac{\ln^n(x)}{x}=0\)
(n[element] ).Dan is (substitueer x = 1/y)
\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}x\ln^n(x)=0\)
(n[element] ).De afgeleide van ex in 0 is
1 =
\(\mathop{\lim}\limits_{h\to 0}\frac{e^h-1}{h}\)
.Omdat
\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}x\ln(x)=0\)
kunnen we desubstitutie h = x.ln(x) toepassen. Dan is
1 =
\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}\frac{e^{x\ln(x)}-1}{x\ln(x)}\)
.Vermenigvuldig dit met 0 =
\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}x\ln^2(x)\)
en we krijgen\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow 0}\ln(x)\dot(x^x-1)=0\)
-
- Berichten: 3.330
Re: afgeleide
Ja oke. Maar limln(x)-limln(x)=lim(ln(x)-ln(x))=lim0=0. Het verschil van 2 limieten is toch gelijk aan de limiet van het verschil van de functies waarop die oorspronkelijke limieten slaan en omgekeerd.Nu is lim ln(x) = -∞ en dus lim ln(x) - lim ln(x) = -∞ +∞ = 17 √ 2 (of iets anders)
Mijn vraag is:
\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow +\infty}(x-x)=?\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: afgeleide
Alhoewel je methode moeilijk overkomt is ze bij nader bekijken juist, tenminste als
\(1=\mathop{\lim}\limits_{h\to 0}\frac{e^h-1}{h}\)
klopt en dat zie ik niet zomaar op het zicht. Ik ben eerlijk op zoiets zou ik nooit komen .Ik ben al blij dat ik kan volgen op het bovenstaande na.Ik zie het nu juist het is de l'Hospital.Als zoiets uit je brein komt chapeau. Ik ben wel voor de eenvoud maar iets analyseren op fouten van iemands anders doe ik ook graag. Zeker niet om te lachen, maar om eventueel iets bij te leren. Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: afgeleide
Het verschil van 2 limieten is toch gelijk aan de limiet van het verschil,Ja oke. Maar limln(x)-limln(x)=lim(ln(x)-ln(x))=lim0=0. Het verschil van 2 limieten is toch gelijk aan de limiet van het verschil van de functies waarop die oorspronkelijke limieten slaan en omgekeerd.
maar lim ln(x) = -∞ of met andere woorden lim ln(x) bestaat niet (-∞ is immers een symbool en geen getal).
Twee dingen die niet bestaan kun je niet van elkaar aftrekken, of anders gezegd 2 getallen kun je van elkaar aftrekken, maar 2 symbolen zoals 8) of -∞ niet.
Het verschil van 2 eindige limieten is gelijk aan de limiet van het verschil.
0Mijn vraag is:\(\mathop{\lim}\limits_{x\downarrow +\infty}(x-x)=?\)
