Ik vind de volgende uitleg terug in mijn cursus:
1. Impliciete en expliciete functies
Bij een functie heeft iedere input (origineel x) precies één output (beeld y). Zo heb je dat
\(y=f(x)\)
Het verband tussen y en x kan ook impliciet geschreven worden in de vorm\(F(x,y)=0\)
bijvoorbeeld.Zo wordt een cirkel voorgesteld als zijnde
\(F(x,y)=x^2+y^2-1=0\)
2. Parametervergelijking van een krommeMen kan ook een parametervergelijking schrijven
\(\left{\begin{array}{c}x=x(t) y=y®\end{array}\)
waarin met \(t\)
de parameter noemtDe cartesische vergelijking vinden we door
\(t\)
te elimineren:\(x^2+y^2=\cos^2t+\sin^2t \rightarrow x^2+y^2=1\)
3. functies in poolcoördinatenDe poolcoördinaten van een punt zijn de getallen
\(r\)
en \(\theta\)
\(r\)
is de afstand van het punt tot de oorsprong.\(\theta\)
is de georienteerde hoek die de voerstraal maakt met de positieve X-as.Het verband tussen cartesische en poolcoördinaten is als volgt:
\(\left{\begin{array}{c}x=r \cos \theta y=r \sin \theta\end{array}\)
Tot zover de gehele theorie uit mijn boek. Er staan nog wel wat verduidelijkende prentjes bij, waardoor de hele uitleg toch gauw twee bladzijden bestrijkt.Oefeningen
Jammer genoeg heb ik hier onvoldoende aan om oefeningen op te lossen als:
Zet om naar cartesische coördinaten
\(r=4\sin(\theta)\)
\(r=\frac{1}{1-\cos(\theta)}\)
Of wanneer het helemaal de mist ingaat is:gegeven parametervergelijking:
\(\left{\begin{array}{c}x=t \sin(t) y=t \cos(t)\end{array}\)
- bepaal \(\frac{dy}{dx}\)
in functie van t- bepaald de vergelijking van de raaklijn aan de spiraal voor t=7.
Ik weet dat het een hele boterham is, maar kan iemand me op weg helpen?
