Zwavelzuur is een sterk zuur. Je mag er dus vanuit gaan dat er in je beginoplossing geen H
2SO
4 aanwezig is. Je hebt dan te maken met de volgende evenwichten:
\( HSO_4^- \rightleftharpoons H^+ + SO_4^{2-} \)
met
\( K_a=\frac{[H^+][SO_4^{2-}]}{[HSO_4^-]} \)
\( H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^- \)
met
\( K_w=[H^+][OH^-] \)
en je kunt de volgende vergelijkingen opstellen:
Masabalans:
\( [HSO_4^-]+[SO_4^{2-}]=\frac{C_{H_2SO_4}*V_{H_2SO_4}}{V_{\tot}}\)
Ladingsbalans:
\( [H^+]+[Na^+]=[OH^-]+[HSO_4^-]+\frac{1}{2}[SO_4^{2-}]\)
Massabalans:
\( [Na^+]=\frac{C_{NaOH}*V_{NaOH}}{V_{\tot}}\)
tot slot geldt
\( V_{\tot}=V_{H_2SO_4}+V_{NaOH} \)
Hierbij is
\( K_a \)
de zuurconstante van HSO
4- (1,2*10
-2)
\( K_w \)
de waterconstante (10
-14)
\( C_{H_2SO_4} \)
de concentratie van de zwavelzuuroplossing waar je mee begint; (1M)
\( V_{H_2SO_4} \)
het volume van de zwavelzuuroplossing;
\( C_{NaOH} \)
de concentratie van je natronloogoplossing (1M) en
\( V_{NaOH} \)
het volume dat je hebt toegedruppeld (x-as)
Je hebt nu een stelsel van 6 vergelijkingen en 6 onbekenden. Dit is oplosbaar, door alle vergelijkingen in elkaar te substitueren, maar je krijgt een monsterlijke vergelijking die je handmatig waarschijnlijk niet eens kunt oplossen. Daarom moet je de boel wat vereenvoudigen:
Je kunt allereerst aannemen dat het volume toegedruppelde loog klein is ten opzichte van het beginvolume zwavelzuur. Dan versimpelen de vergelijkingen:
\( V_{\tot}=V_{H_2SO_4} \)
\( [HSO_4^-]+[SO_4^{2-}]=C_{H_2SO_4} \)
\( [Na^+]=\frac{C_{NaOH}*V_{NaOH}}{V_{H_2SO_4}}\)
Vervolgens kun je in elk van de getekende gebieden bepaalde vereenvoudigingen aanbrengen:
Tussen 1 en 2 is er (vrijwel) geen SO
42- aanwezig, en ook (nog) vrijwel geen OH
-. Je kunt deze concentraties dus verwaarlozen ten opzichte van de concentratue HSO
4-. Dan kun je de "ladingsbalans" herschrijven als
\( [H^+]+[Na^+]=[HSO_4^-] \)
en de massabalans als
\( [HSO_4^-] = C_{H_2SO_4} \)
Dan geldt dus
\( [H^+] = C_{H_2SO_4} - \frac{C_{NaOH}*V_{NaOH}}{V_{H_2SO_4}}\)
Om de pH te berekenen moet je hiervan dus nog de logaritme nemen (en vermenigvuldigen met -1).
Voor de andere gebieden kun je eenzelfde soort aannames maken. Zo kun je voor elk gebied een vergelijking opstellen die bij dat stukje van de grafiek hoort.
