Bewijs: Het product en de inverse van een benedendriehoeksmatrix met enen op de hoofddiagonaal is terug een matrix van hetzelfde soort.
Ik heb het geprobeerd met algemene waarden voor een 3x3-matrix, maar hoe zou ik dat kunnen bewijzen voor een matrix van willekeurige dimensie? Inductie?
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bewijs lineaire algebra
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 17
Re: Bewijs lineaire algebra
voor willekeurige dimensie gaat niet, een matrix heeft enkel een inverse als hij vierkant is (n x n dus).
ipv [1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1] te gebruiken
gebruik je [1 ... 0]
[. .]
[0 .....1] (is niet echt vierkant, maari k hoop dat je het punt snapt)
ipv [1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1] te gebruiken
gebruik je [1 ... 0]
[. .]
[0 .....1] (is niet echt vierkant, maari k hoop dat je het punt snapt)
-
- Berichten: 792
Re: Bewijs lineaire algebra
Voor product zou ik het zo zienPongping schreef:Bewijs: Het product en de inverse van een benedendriehoeksmatrix met enen op de hoofddiagonaal is terug een matrix van hetzelfde soort.
Ik heb het geprobeerd met algemene waarden voor een 3x3-matrix, maar hoe zou ik dat kunnen bewijzen voor een matrix van willekeurige dimensie? Inductie?
Zij i>j
\(( A B ) _{ i j}= \sum_i A_{ i k} B_{k j }\)
Stel dat de som niet nul is. Dan is er een zeker een term \(A_{ i k} B_{k j}\)
niet nul.Maar
\(A_{ i k}\neq 0\)
impliceert \(i\leq k\)
en\( B_{kj}\neq 0 \)
impliceert\( k\leq j \)
en bijgevolg : \(i\leq j\)
, een strijdigheid dus!Voor het inverse zou ik inderdaad inductie gebruiken : begin met aan te tonen dat de hele eerste kolom van het inverse op het bovenste element na nul is, dan de tweede kolom op de bovenste twee elementen na,.....
-
- Berichten: 91
Re: Bewijs lineaire algebra
Dank je wel, zo had ik het nog niet gezien! Voor de inverse ga ik proberen met inductie, en hopen dat het me lukt...
-
- Berichten: 112
Re: Bewijs lineaire algebra
dat herrinert me dat ik nog mijn algebra mag studeren tegen na de vakantie 
