Oftewel
\(\sum_{i=1}^{n}0 = 0\)
Wat gebeurt er echter als we een som van oneindig veel nullen nemen? Dan kan ik de som definieren als limiet van eindige sommen:\(\sum_{i=1}^{\infty}0 := \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n}0 = \lim_{n \rightarrow \infty} 0 = 0\)
Dat gaat goed. Ik kan de eerste oneindige som ook formuleren als\(\sum_{i \in I}0,\)
waarbij I een aftelbaar oneindige indexverzameling is.Echter, wat gebeurt er met de som als I overaftelbaar is? Kies bijvoorbeeld voor I de reele getallen? Voor I aftelbaar is de som nog te formuleren als 0 + 0 + 0 + ..., echter voor overaftelbare I kan dat niet meer.
Dus hoe zit het precies met
\(\sum_{i \in \mathbf{R}}0\)
Wat is dit? Per afspraak nul? Niet gedefinieerd? Of afleidbaar?Uiteraard geldt door het nemen van de e-macht dezelfde vraag voor
\(\prod_{i \in \mathbf{R}}1\)
