[raadsel] bestaat er een analytisch bewijs voor dit raadsel?

Anonymous

hoi, ik heb een vraag over het volgende raadsel:

je hebt een bak met daarin 99 kaartjes waarom de getallen 2 tot en met 99 staan. een persoon pakt hieruit twee kaartjes met terugleggen.

vervolgens schrijft hij op een ander kaartje het product van die twee getallen en geeft dit aan persoon twee. op een ander kaartje schrijft hij de som van de twee getallen, en geeft deze aan persoon drie. persoon 2 en 3 weten niet om welke getallen het ging en zien alleen hun eigen kaartje.

vervolgens gebeurt het volgende:

persoon 2 (met het product) zegt: ''ik weet niet om welke getallen het gaat".

persoon 3 (met de som) zegt: ''ik kan zien dat jij niet weet om welke twee getallen het gaat".

hierop zegt persoon 2: "dan weet ik wat de twee getallen zijn''

en persoon 3 tenslotte: "dan weet ik het ook!"

er is slechts een mogelijke combinatie waarvoor bovenstaande scenario zich kan afspelen. ik weet inmiddels welke combinatie dat is (maar ik zeg het nog niet om jullie ook te laten puzzelen).

maar waar ik eigenlijk meer in geintereseerd ben is de volgende vraag:

bestaat er een analytisch bewijs dat dit de enige combinatie is waarvoor dit geldt, ook waneer we de getallenreeks naar boven toe vergroten (zeg: de getallen 2 tot en met duizend)? ik heb het probleem numeriek opgelost, en heb het vermoeden dat dit de enige oplossing is, zelfs wanneer je de reeks getallen vergroot van 2 tot oneindig! echter is het mij niet gelukt hiervoor een analytisch bewijs te vormen...

kan iemand mij helpen?

vriendelijke groeten,

maarten

Anonymous

sorry, even voor de goede orde: je hebt natuurlijk 98 kaartjes...

Bert

Dit raadsel is, in een iets andere vorm ooit eens in een wiskunde olympiade gegeven (en dat moet ergens rond 1970 geweest zijn). Het is toen uitvoerig in de Pythagoras behandeld. Je kon inderdaad door redeneren achterhalen wat de getallen waren. Maar helaas ik heb die Pythagoras niet meer. Wat betreft het tweede deel van je vraag (uitbreiding naar grotere getallen): ik betwijfel of dat mogelijk is maar heb daar geen bewijs voor.

Math

Dit raadsel is, in een iets andere vorm ooit eens in een wiskunde olympiade gegeven (en dat moet ergens rond 1970 geweest zijn). Het is toen uitvoerig in de Pythagoras behandeld. Je kon inderdaad door redeneren achterhalen wat de getallen waren. Maar helaas ik heb die Pythagoras niet meer. Wat betreft het tweede deel van je vraag (uitbreiding naar grotere getallen): ik betwijfel of dat mogelijk is maar heb daar geen bewijs voor.

Weet je ook niet meer welke naam het raadsel toen droeg?

Bert

Ik kan het niet meer terugvinden. Ik heb inmiddels wel een site gevonden met alle internationale olympiades maar daar staat hij niet bij:

http://www.mathematicsmagazine.com/eLearni...g/ELearning.htm

Je kunt er wel je hart ophalen (alle olympiades vanaf 1959).

Ik vermoed dus dat het een Nederlandse olympiade was. Op de Pythagoras site kon ik hem niet vinden maar daar hebben ze wel een archief dus wellicht kan het daar nagevraagd worden.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[raadsel] bestaat er een analytisch bewijs voor dit raadsel?

[raadsel] bestaat er een analytisch bewijs voor dit raadsel?

Re: [raadsel] bestaat er een analytisch bewijs voor dit raadsel?

Re: [raadsel] bestaat er een analytisch bewijs voor dit raadsel?

Re: [raadsel] bestaat er een analytisch bewijs voor dit raadsel?

Re: [raadsel] bestaat er een analytisch bewijs voor dit raadsel?