Ondergroepen

Jekke

zijn ondergroepen van eenzelfde groep per sé disjunct?

dirkwb

Is het niet zo dat elk ondergroep het eenheidselement bevat? Dan zijn ze toch niet disjunct, denk ik?

Phys

Inderdaad, voor een groep G en een ondergroep H van G, geldt: het eenheidselement van H is gelijk aan het eenheidselement van G. Dit geldt voor willekeurige H.

Safe

Alle elementen van een ondergroep H van (G, ) zijn elementen van G, dus G bevat H.

Phys

Maar dat was de vraag toch niet? Neem twee ondergroepen H1 en H2 van G, dan is de vraag: bevat H1 elementen die H2 ook bevat?

Het enige element dat áltijd zowel in H1 als H2 zit, is het eenheidselement.

Safe

Inderdaad voor twee ondergroepen kan gelden dat ze alleen het eenheidselement gemeenschappelijk hebben.

Maar denk eens aan (Z,+) welke bevat is in (Q,+) op zijn beurt door (R,+) en die ook weer door (C,+).

Maw een ondergroep kan zelf ook weer een ondergroep bevatten.

Stelling: de doorsnede van een niet-lege verzameling ondergroepen H_i van een groep G is een ondergroep van G.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Ondergroepen

Ondergroepen

Re: Ondergroepen

Re: Ondergroepen

Re: Ondergroepen

Re: Ondergroepen

Re: Ondergroepen