Snelheid/versnelling bepalen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 1.409
Snelheid/versnelling bepalen
Hallo,
Gegeven is de volgende baanvergelijking
s=(2t+1)³
Gevraagd is de grootte van de snelheid en versnelling na 2 seconden
Ik dacht: de eerste afgeleide is de snelheid
v = (2t + 1)³
v = 3(2t + 1)²
v = (6t + 3)²
v = 36 t² + 9
v = 36 * 2² (na twee seconden) + 9
v = 144 + 9
v = 153 is de grootte van de snelheid
Nu is de tweede afgeleide de versnelling
v = 3(2t + 1)²
a = 6(2t + 1)
a = 12t + 6
a = 12 * 2 (na twee seconden) + 6
a = 30 is de grootte van de versnelling
Klopt dit?
Groetjes, Jona
Gegeven is de volgende baanvergelijking
s=(2t+1)³
Gevraagd is de grootte van de snelheid en versnelling na 2 seconden
Ik dacht: de eerste afgeleide is de snelheid
v = (2t + 1)³
v = 3(2t + 1)²
v = (6t + 3)²
v = 36 t² + 9
v = 36 * 2² (na twee seconden) + 9
v = 144 + 9
v = 153 is de grootte van de snelheid
Nu is de tweede afgeleide de versnelling
v = 3(2t + 1)²
a = 6(2t + 1)
a = 12t + 6
a = 12 * 2 (na twee seconden) + 6
a = 30 is de grootte van de versnelling
Klopt dit?
Groetjes, Jona
Its supercalifragilisticexpialidocious!
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Van de stappen in het rood krijgt je docente wiskunde kriebels...Jona444 schreef:v = (2t + 1)³
v = 3(2t + 1)²
v = (6t + 3)²
v = 36 t² + 9
v = 36 * 2² (na twee seconden) + 9
v = 144 + 9
v = 153 is de grootte van de snelheid
Die 3 binnen haakjes brengen mag niet zomaar, door dat kwadraat.
Bovendien (en belangrijk!): (a+b)² is NIET a²+b², je vergeet 2ab.
Maar waarom eerst uitwerken? Vul direct t = 2 in en reken dan uit.
Dit is oké.Jona444 schreef:v = 3(2t + 1)²
a = 6(2t + 1)
a = 12t + 6
a = 12 * 2 (na twee seconden) + 6
a = 30 is de grootte van de versnelling
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.409
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Dus
v = (2t + 1)³
v = 3(2t + 1)²
v = 3(2t²+4t+1)
v = 6t² + 12t + 3
v = 24 + 24 + 3
v = 51
???
v = (2t + 1)³
v = 3(2t + 1)²
v = 3(2t²+4t+1)
v = 6t² + 12t + 3
v = 24 + 24 + 3
v = 51
???
Its supercalifragilisticexpialidocious!
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid/versnelling bepalen
De blauwe regel is s, niet v.Jona444 schreef:v = (2t + 1)³
v = 3(2t + 1)²
v = 3(2t²+4t+1)
v = 6t² + 12t + 3
v = 24 + 24 + 3
v = 51
In het rood: (2t+1)² = (2t)²+2.(2t).1+(1)² = 4t²+4t+1.
Maar opnieuw: je maakt veel minder fouten door in het begin t in te vullen!
Waarom zou je eerst haakjes uitwerken? De snelheid v is gewoon 3(2t+1)².
Om die te weten in t = 1, vervang je t door 1 en dan nog vereenvoudigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.409
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Dus je wil zeggen:
v= 3(2t+1)²
v= 3(4+1)²
v= 3(16 + 8 + 1)
v= 75
?
v= 3(2t+1)²
v= 3(4+1)²
v= 3(16 + 8 + 1)
v= 75
?
Its supercalifragilisticexpialidocious!
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Ongeveer, je maakt het jezelf nog te moeilijk.
Wat is 4+1? Toch gewoon 5...
Dus: v = 3(2t+1)², nu in t = 1:
v = 3(2.2+1)² = 3(5)² = 3.25 = 75.
Wat is 4+1? Toch gewoon 5...
Dus: v = 3(2t+1)², nu in t = 1:
v = 3(2.2+1)² = 3(5)² = 3.25 = 75.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.409
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Ja, zo is het inderdaad een stuk beter
Bedankt TD
Bedankt TD
Its supercalifragilisticexpialidocious!
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Graag gedaan. Ook succes met fysica (of is dit nog voor je examen wiskunde?)...!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.409
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Het is ook voor wiskunde. Bedankt om mij succes te wensen. Je hebt nu al twee oefeningen met mij gemaakt en je weet wel dat ik veel 'domme' fouten maak (een fout is natuurlijk altijd dom). Heb je misschien geen tips voor mij?
Its supercalifragilisticexpialidocious!
-
- Berichten: 7.068
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Van het geheel wordt de gemiddelde internetlezer met een natuurkundige achtergrond ook niet veel blijer.Van de stappen in het rood krijgt je docente wiskunde kriebels...
Dat kan, maar ik denk dat het in dit geval absoluut geen kwaad kan om te oefenen met uitwerken en netjes werken.Maar waarom eerst uitwerken? Vul direct t = 2 in en reken dan uit.
@Jona:
\(s(t)=(2 \cdot t+1)^3\)
\(v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = 3 \cdot (2 \cdot t + 1)^2 \cdot 2\)
(vergeet de kettingregel niet!)\(v(2) = \cdots\)
Het kan natuurlijk ook zonder kettingregel. Dan moet je eerst even de macht uitwerken en dan differentieren.- Berichten: 1.409
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Dat geeft als uitkomst 150. Ik was al aan het twijfelen of ik de kettingregel moest gebruiken of niet. Is het vorige dan fout?
Its supercalifragilisticexpialidocious!
-
- Berichten: 7.068
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Om dat uit te vinden is het misschien handig om het volgende te doen:Dat geeft als uitkomst 150. Ik was al aan het twijfelen of ik de kettingregel moest gebruiken of niet. Is het vorige dan fout?
1. Werk de macht in s uit.
2. Differentieer de uitkomst.
3. Vergelijk dit met het eerdere antwoord.
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Uiteraard heeft dat oefenen zin, zeker als je ziet dat dat nog geen parate kennis is.Dat kan, maar ik denk dat het in dit geval absoluut geen kwaad kan om te oefenen met uitwerken en netjes werken.
Alleen, om fouten te voorkomen bij zo'n opgave, neem je best de eenvoudigste weg.
Ik had het helemaal over het hoofd gezien, gelukkig EvilBro niet: natuurlijk moet je de kettingregel gebruiken!Dat geeft als uitkomst 150. Ik was al aan het twijfelen of ik de kettingregel moest gebruiken of niet. Is het vorige dan fout?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.409
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Jullie zeggen dat hij moet, maar als ik het uitwerk volgens (a + b)³ kom ik 75 uit?
Its supercalifragilisticexpialidocious!
- Berichten: 140
Re: Snelheid/versnelling bepalen
Ik kom toch 150 uit als je het zo uitwerkt...
\( s(t) = (2t+1)^3 \)
\( s(t) = 8t^3+12t^2+6t+1 \)
\( v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = 24t^2 + 24t + 6 \)
\( v(2) = 24(4+2) + 6 = 150 \)