[Raadsel]De koerier en de colonne
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 2.364
[Raadsel]De koerier en de colonne
Ik heb dus een boek met allemaal wiskundige puzzels. Deze vraag trok speciaal mijn aandacht, omdat het mij niet lukte. Toch heb ik het antwoord, dat staat achter in het boek. 8)
Hier komt ie:
Een koerier wordt van de staart van een één kilometer lange colonne met een dringend bericht naar de commandant, die aan de kop loopt, gestuurd. De koerier loopt zo snel hij kan, geeft zonder een seconde te verliezen zijn boodschap af en gaat direct weer rechtsomkeert. Zijn tempo is hoog en constant, zoals van een goede koerier verwacht mag worden. Tegen de tijd dat hij bij zijn vertrekpunt is teruggekeerd, heeft de colonne een afstand van één kilometer afgelegd. De koerier zou graag weten hoe groot de afstand is die hij heeft afgelegd.
Veel succes!
Hier komt ie:
Een koerier wordt van de staart van een één kilometer lange colonne met een dringend bericht naar de commandant, die aan de kop loopt, gestuurd. De koerier loopt zo snel hij kan, geeft zonder een seconde te verliezen zijn boodschap af en gaat direct weer rechtsomkeert. Zijn tempo is hoog en constant, zoals van een goede koerier verwacht mag worden. Tegen de tijd dat hij bij zijn vertrekpunt is teruggekeerd, heeft de colonne een afstand van één kilometer afgelegd. De koerier zou graag weten hoe groot de afstand is die hij heeft afgelegd.
Veel succes!
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
- Berichten: 3.437
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
Stel dat de colonne beweegt met een snelheid v en dat de renner beweegt met een snelheid v+w.
Nu splitsen we het traject op in de heenweg en de terugweg. Voor de heenweg geldt dat de voorkant van de colonne zich op tijdstip t bevindt op positie
xc = 1 + v t
en de renner op
xr = (v + w) t
De renner is dus vooraan op het tijdstip dat
xc = xr
en dat komt overeen met
t = 1/w
Hij heeft dan een afstand
(v + w) t = (v+w)/w
afgelegd.
Op de terugweg bevind de achterkant van de colonne zich op positie
xc = v t
en de renner op
xr = 1 - (v+w) t
De renner is dus bij de achterkant op het tijdstip dat
xc = xr
ofwel op
t = 1/(2 v + w)
en hij heeft dan een afstand
(v+w)/(2 v + w)
afgelegd.
In totaal heeft de renner dus een tijd
T = 1/w + 1/(2v+w) = (2v + 2w)/(2vw + w2)
gerent. En in die tijd heeft hij een afstand
X = (v+w)/w + (v+w)/(2v+w) = 2 (v+w)2 / (2vw + w2)
afgelegd.
De colonne heeft in die zelfde tijd een afstand
T v = (2v + 2w)/(2vw + w2) v
afgelegd, en we weten dat T v = 1.
Dus
v = w / 2
Omdat de colonne een afstand van 1 km heeft afgelegd, heeft de renner (die dus 2 keer zo snel rent als de colonne) in de zelfde tijd een afstand van 2 km afgelegd. Ofwel ongeveer 1.4 km.
Ben benieuwd of hij klopt....
Nu splitsen we het traject op in de heenweg en de terugweg. Voor de heenweg geldt dat de voorkant van de colonne zich op tijdstip t bevindt op positie
xc = 1 + v t
en de renner op
xr = (v + w) t
De renner is dus vooraan op het tijdstip dat
xc = xr
en dat komt overeen met
t = 1/w
Hij heeft dan een afstand
(v + w) t = (v+w)/w
afgelegd.
Op de terugweg bevind de achterkant van de colonne zich op positie
xc = v t
en de renner op
xr = 1 - (v+w) t
De renner is dus bij de achterkant op het tijdstip dat
xc = xr
ofwel op
t = 1/(2 v + w)
en hij heeft dan een afstand
(v+w)/(2 v + w)
afgelegd.
In totaal heeft de renner dus een tijd
T = 1/w + 1/(2v+w) = (2v + 2w)/(2vw + w2)
gerent. En in die tijd heeft hij een afstand
X = (v+w)/w + (v+w)/(2v+w) = 2 (v+w)2 / (2vw + w2)
afgelegd.
De colonne heeft in die zelfde tijd een afstand
T v = (2v + 2w)/(2vw + w2) v
afgelegd, en we weten dat T v = 1.
Dus
v = w / 2
Omdat de colonne een afstand van 1 km heeft afgelegd, heeft de renner (die dus 2 keer zo snel rent als de colonne) in de zelfde tijd een afstand van 2 km afgelegd. Ofwel ongeveer 1.4 km.
Ben benieuwd of hij klopt....
Never underestimate the predictability of stupidity...
- Berichten: 2.364
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
Bijna Je moet er nog 1 bij optellen. Dus ongeveer 2,41.
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
- Berichten: 3.437
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
Tuurlijk! (stom van me).
Ik heb w t uitgerekend, en omdat de colonne in die tijd ook nog 1 km gelopen had is het antwoord dus 1+ 2
Ik heb w t uitgerekend, en omdat de colonne in die tijd ook nog 1 km gelopen had is het antwoord dus 1+ 2
Never underestimate the predictability of stupidity...
- Berichten: 1.107
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
Ervan uitgaande dat v << c en w<< c, Elmo (ik kon het niet laten net na mijn eerst Relativiteits-college )
- Berichten: 2.364
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
En v < 0.05c, om de Lorentz-contractie te verwaarlozen
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
- Berichten: 3.437
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
Inderdaad!
Ik zat er nog over te denken om de nette (Lorentzinvariante) berekening te doen, maar daarvoor was ik te lui. Misschien een mooie huiswerkopgave voor jou? Of zal ik iets anders leuks voor je verzinnen (hoe hard moet ik autorijden om het rode stoplicht als groen te ervaren?)....
Ik zat er nog over te denken om de nette (Lorentzinvariante) berekening te doen, maar daarvoor was ik te lui. Misschien een mooie huiswerkopgave voor jou? Of zal ik iets anders leuks voor je verzinnen (hoe hard moet ik autorijden om het rode stoplicht als groen te ervaren?)....
Never underestimate the predictability of stupidity...
- Berichten: 2.364
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
Lijkt me leuk
Moet je me wel de formule erbij geven, want die ken ik niet
Moet je me wel de formule erbij geven, want die ken ik niet
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
- Berichten: 3.437
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
Heb je de minicursus relativiteitstheorie nog niet gelezen???
Dat is wel zorgwekkend natuurlijk....
Dat is wel zorgwekkend natuurlijk....
Never underestimate the predictability of stupidity...
- Berichten: 2.364
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
Jawel hoor
Alleen ik gebruik de formules buiten dit forum nooit, dus ik onthoud ze niet.
Shame on me
Alleen ik gebruik de formules buiten dit forum nooit, dus ik onthoud ze niet.
Shame on me
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
-
- Berichten: 34
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
heeft de koerier heeft een constante snelheid van 0?Revelation schreef:Ik heb dus een boek met allemaal wiskundige puzzels. Deze vraag trok speciaal mijn aandacht, omdat het mij niet lukte. Toch heb ik het antwoord, dat staat achter in het boek. 8)
Hier komt ie:
Een koerier wordt van de staart van een één kilometer lange colonne met een dringend bericht naar de commandant, die aan de kop loopt, gestuurd. De koerier loopt zo snel hij kan, geeft zonder een seconde te verliezen zijn boodschap af en gaat direct weer rechtsomkeert. Zijn tempo is hoog en constant, zoals van een goede koerier verwacht mag worden. Tegen de tijd dat hij bij zijn vertrekpunt is teruggekeerd, heeft de colonne een afstand van één kilometer afgelegd. De koerier zou graag weten hoe groot de afstand is die hij heeft afgelegd.
Veel succes!
de colonne = 1 km
hij komt weer achteraan als de colonne 1 km heeft gelopen.
dusse, loopt ie wel?
- Berichten: 2.364
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
Natuurlijk loopt hij met een constante snelheid en v > 0 en v < 0,1c.
Zijn snelheid is constant over het hele stuk.
Zijn snelheid is constant over het hele stuk.
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
- Berichten: 3.437
Re: [Raadsel]De koerier en de colonne
Nee, dit klopt niet: de koerier begint achteraan, loopt naar voren, en vervolgens weer terug naar achteren.OrionSt0rm schreef:heeft de koerier heeft een constante snelheid van 0?
de colonne = 1 km
hij komt weer achteraan als de colonne 1 km heeft gelopen.
dusse, loopt ie wel?
Never underestimate the predictability of stupidity...