Even voor de duidelijkheid:
Priemgetallen zijn getallen die alleen deelbaar zijn door zichzelf EN 1,
bijvoorbeeld: 2,3,5,7,11,13,17,19 enz.
Magische vierkanten zijn vierkante matricen, waarvan de som van elke rij, en elke kolom gelijk is.
Als ook de diagonalen dezelfde som hebben, heet het een perfect magisch vierkant. Over het algemeen bevat het matrix de getallen 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 enz. Maar het mag ook bijvoorbeeld alleen de getallen 0 tot en met 9 bevatten. Hier ff een voorbeeld:
Zelf vind ik magische vierkanten erg interressant, hetzelfde geld voor priemgetallen. En ik vroeg me af of het mogelijk is om magische vierkanten te maken, waarvan de rijen en kolommen, als je ze van links naar rechts, en van rechts naar links (voor de kolommen van boven naar beneden en vice versa) leest, je een priemgetal hebt. Dat is mogelijk:
Linker matrix, 1e rij: 3 + 9 + 3 + 7 + 1 = 23, daarnaast is 39371 een priemgetal, en omgedraait: 17393 ook.
Op dit moment heb ik zo'n 30 van deze grootte (5 * 5) vierkanten gemaakt, en daar gaat mijn vraag ook over. Zoals je ook kunt zien bij de bovenstaande matricen zit er een bepaald patroon in:
Ik neem nu het tweede matrix want daar kun je het patroon het makkelijkst zien: rij 1 (van links naar rechts), is gelijk aan kolom 1 (van boven naar beneden), dat geld ook voor rij 2,3,4 en 5.
Bij het eerste matrix kun je dit ook zien, maar een beetje gedraaid: rij 1 (van rechts naar links) is gelijk aan kolom 5 (van boven naar beneden), dit geld ook weer voor: rij 2 en kolom 4, rij 3 en kolom 3, rij 4 en kolom 2, en zo maar door.
Nu heb ik tot nu toe nog geen enkel magisch priemvierkant (zo noem ik ze maar) gevonden zonder dit patroon. Alleen heb ik nog niet alle mogelijke configuraties getest (bij de 5 * 5 vierkanten).
Ik heb echter wel alle combinaties van 4 * 4 vierkanten geprobeerd, en die hebben alle dit patroon.
Dus mijn vraag:
Is dit een soort wiskundige regel ofzo? Hoe komt het dat alle mogelijke matrices met de eigenschappen dat ze magisch en priem zijn, dit patroon hebben? Is dit misschien een eigenschap van priemgetallen?
En is het mogelijk om een magisch priemvierkant te maken zonder dit patroon, maar dat dat veel zeldzamer is, of is het gewoon altijd zo dat ze dit hebben?
Ik weet dat het een beetje een lang verhaaltje is geworden, en dat ik soms nogal levenloze dingen doe in mijn vrije tijd, en dat het (voor mij in ieder geval) een lastige vraag is. Maar ik hoop dat iemand hier misschien een verklaring voor heeft.
Bedankt.