[ Sterkteleer ] Hoofdtraagheidsassen

[Cerium]

Hallo

Ik ben nu bezig met het spanningsverloop in dwarsdoorsneden van constructieonderdelen belast op zuivere scheve buiging.

In mijn cursus wordt er voortdurend gepraat over hoofdtraagheidsassen. Intuïtief neem ik aan dat als de dwarsdoorsnede homogeen en symmetrisch is dat de hoofdtraagheidsassen door het zwaartepunt gaan.

Hoe zijn traagheidsassen gedefinieerd bij assymmetrische stukken? En wat is nu eigenlijk een correcte definitie voor hoofdtraagheidsassen?

Alvast bedankt

[oktagon]

Zwaartepunt van de constructie bepalen en dan I totaal uit I eigen + F a^2 erbij tellen van elk onderdeel vanaf de zwaarte-as,uitgaande van een symmetrie om de y-as.

Het zwaartepunt bepaal je door het statisch moment van een constructie te bepalen vanaf een willekeurige as,dwz.opp * afstand van verschillende onderdelen ,dat levert de zwaartelijnafstand maal totaal opp.

Meeste (bouw)constructies hebben symm.y- as (dus een hoofdtraagheidsas)en moet je bijv.bij een tralieligger met ongelijke onder-en bovenprofielen de zwaartelijn met totaal Ix bepalen als hierboven aangegeven.

Volledig assymm.figuren hebben een niet hor.hoofdtraagheidsas;deze moet weer worden uitgerekend met een aparte formule;kom je in de praktijk niet vaak tegen.

Def.hoofdtraagh.as:(waarvan er dus twee zijn,90 gr.tov.elkaar),het stel zwaartelijnen,t.o.waarvan de traagh.mom. een uiterste waarde hebben.

[rodeo.be]

Om die assen te bepalen (die loodrecht op elkaar staan), ga je als volgt te werk:

1. bereken

\(I_{xx}=\int_A y^2 dA, I_{yy}=\int_A x^2 dA\)

en

\(I_{xy}=\int_A x.y dA\)

om twee willekeurige (loodrecht op elkaar staande )assen

2. Als

\(I_{xy}\)

nul is heb je de traagheidsassen gevonden. Indien niet, dan moet je die assen roteren om de hoek

\(\theta=\frac{I_{xx}+I_{yy}}{2 I_{xy}}\)

(deze laatste formule is NIET gegarandeerd!)

Wat is scheve zuivere buiging trouwens? Zowel "scheef' als "zuivere" buiging heb ik nog nooit samen met "buiging" gezien (met wringing daarentegen wel).

[Cerium]

Dat is een situatie waarbij de doorsnede belast wordt door een buigend moment veroorzaakt door een koppel dat in een vlak ligt dat NIET samenvalt met één van de hoofdtraagheidsassen maar hier een hoek mee maakt. De voorwaarde is wel dat dit vlak eveneens door het zwaartepunt gaat (zuivere buiging).

De momentvector van dit koppel (loodrecht op het vlak van dit koppel) kan dan ontbonden worden in twee momentvectoren volgens de hoofdtraagheidsassen (x en y). op die manier is de spanningstoestand in een bepaald punt P(x,y) van de doorsnede een superpositie van twee spanningen veroorzaakt door de twee koppels die de doorsnede elk belasten op zuivere rechte buiging.