[wiskunde] determinant
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 4.580
[wiskunde] determinant
P=[aij] (3x3 matrix) , Det (P)=2
Q=[bij] met bij=2i+j aij voor 1≤i,j≤3
Det (Q): a) 210 b) 211 c) 212 d) 213
antw. d?
Q=[bij] met bij=2i+j aij voor 1≤i,j≤3
Det (Q): a) 210 b) 211 c) 212 d) 213
antw. d?
-
- Technicus
- Berichten: 1.169
Re: [wiskunde] determinant
Stel we kijken alleen naar de hoofddiagonaal:
2^(1+1)*2^(2+2)*2^(3+3) = 2^12
2^(1+1)*2^(2+2)*2^(3+3) = 2^12
- Berichten: 4.580
Re: [wiskunde] determinant
Ik heb per kolom de factoren 2 eruit gehaald totdat Det (P) verschijnt.
Jouw diagonaal aanpak werkt een stuk sneller.- Berichten: 7.463
Re: [wiskunde] determinant
Ik werk maar zelden met determinanten. Op welke rekenregel berust die diagonaal aanpak?
- Berichten: 4.580
Re: [wiskunde] determinant
Zoals je kunt zien in mijn uitwerking wordt uiteindelijk determinant Q verkregen door determinant (P) te vermenigvuldigen met de factor 212 (alles volgens de regels).
Inderdaad blijkt 212 overeen te komen met de diagonaalproducten van determinant (Q)
Ik heb niet uitgezocht of dit een algemeen geldende regel is of alleen geldig voor dit specifieke probleem!
Inderdaad blijkt 212 overeen te komen met de diagonaalproducten van determinant (Q)
Ik heb niet uitgezocht of dit een algemeen geldende regel is of alleen geldig voor dit specifieke probleem!
-
- Berichten: 464
Re: [wiskunde] determinant
Algemener:
De formule voor de determinant van een 3x3 matrix vind je hier:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Determina ... 973-matrix
Vermenigvuldig nu ieder element van de matrix met een factor
Elk van de 6 termen van de determinant wordt dan vermenigvuldigd met een factor
De oorspronkelijke determinant wordt dan dus ook met deze factor vermenigvuldigd.
In dit voorbeeld is:
De formule voor de determinant van een 3x3 matrix vind je hier:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Determina ... 973-matrix
Vermenigvuldig nu ieder element van de matrix met een factor
\(c^{f(i)+g(j)} = c^{f(i)}\cdot c^{g(j)}\)
waarbij c een constante, f(i) een functie van i, en g(j) een functie van j is.Elk van de 6 termen van de determinant wordt dan vermenigvuldigd met een factor
\(c^{f(1)} \cdot c^{f(2)} \cdot c^{f(3)} \cdot c^{g(1)} \cdot c^{g(2)}\cdot c^{g(3)}\)
\(= c^{f(1)+f(2)+f(3)+g(1)+g(2)+g(3)}\)
omdat in elke term index i precies alle waarden 1 t/m 3 doorloopt en ook index j precies alle waarden 1 t/m 3 doorloopt.De oorspronkelijke determinant wordt dan dus ook met deze factor vermenigvuldigd.
In dit voorbeeld is:
\(f(i) = i\)
\(g(j) = j\)
\(c = 2\)
dus is de vermenigvuldigingsfactor van de determinant hier:
\(2^1\cdot 2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^1\cdot 2^2 \cdot 2^3 = 2^{12}\)
-
- Technicus
- Berichten: 1.169
Re: [wiskunde] determinant
Op feit A en aanname BProfessor Puntje schreef: ↑vr 05 jun 2020, 11:35 Ik werk maar zelden met determinanten. Op welke rekenregel berust die diagonaal aanpak?
A)
De determinant van een matrix met waarden <>0 op de hoofddiagonaal en alle andere waarden 0, is het product van de waarden op deze hoofddiagonaal. Dit is “algeheel bekend” en makkelijk uit te schrijven voor een 2x2 of 3x3 matrix.
B)
De opgave impliceert dat deze verhouding voor alle matrices geldt, dus ook voor de matrix uit A)