[natuurkunde] Oppervlakte uitstroomgat van sluis

[jhnbk]

@Jan van de Velde: dat ben ik dus rats vergeten, inderdaad de druk daalt naarmate er meer water uit de sluis is

en dan is het geen 2VWO probleem

[remon]

We hebben de leraren (voor NL&T hebben we missch wel 10 leraren) al duidelijk gemaakt dat die vraag veel te moeilijk is en onze mentor(geeft wi, sk en anw) heeft gezegd dat we maar eens een schatting moesten maken en creatief moesten zijn, want daar draait NL&T uiteindelijk ook om (dat creatief gedeelte).

We hebben deze vraag gekregen bij een excursie naar een sluis. Het was alleen de bedoeling dat de vragen over wiskunde(gelijkvormigheid en goniometrie) gingen, en niet over natuurkunde (bij NL&T behandelen we wiskunde, in kleine mate natuur en scheikunde, informatica, aardrijkskunde, techniek en biologie)

[Jan van de Velde]

onze mentor(geeft wi, sk en anw) heeft gezegd dat we maar eens een schatting moesten maken en creatief moesten zijn, want daar draait NL&T uiteindelijk ook om (dat creatief gedeelte).

Ze kunnen jullie beter vragen eens te proberen te bedenken wat er allemaal een rol speelt bij de vraag hoe snel een sluis zal leegstromen. Nu wordt je geconfronteerd met een cijfermatig probleem met gegevens tot twee cijfers achter de komma (11,85 m) en moet je een "schatting" gaan maken??? Waanzin. NB, ik zeg dit niet als techneut, ik zeg dit als collega van je docent(en). Op mijn school beginnen we ook voorzichtig met vakoverschrijdende natuurkunde richting de techniekopleidingen. Ontzettend leuk (en ontzettend vermoeiend) maar we zijn er allang achter dat we er niets mee verdienen om leerlingen maar wat te laten aanmodderen met een (voor hun) onoplosbaar probleem. Leren nadenken (mbv hints, proefjes etc) over de weg naar een oplossing, dát wel.

[remon]

Bij dat wortel van 2gh ding is h afstand tot het midden van het gat. Kun je geen gemiddelde nemen van de hoogste en laagste waarde? Mijn mentor zei iets dat die uitvoerpijp niet zichtbaar was, dus de laagste waarde voor h zou de straal van de circel zijn (vierkante afvoer zou niet handig zijn, ik denk dat het een buis is). Werkt dit? Als het werkt zou het handig zijn als iemand dat voor me uitrekent en me gelijk uitlegd hoe ik die formule gebruik. Dat wortel, die 2 en die h snap ik wel, maar g (valversnelling dacht ik) snap ik niet helemaal.

[jhnbk]

je kan als een benadering voor de gemiddelde snelheid

\(\frac{\sqrt{2gh_0}+\sqrt{2gh_1}}{2}\)

nemen met h0 de begin, en h1 de eindhoogte: 12,85 en r

je weet wel niet wat r is, want dat zoek je juist, dus heb je weer een onbekende term

[Jan van de Velde]

Remon, geloof me, de wiskundige werkelijkheid hiervan gaat mij nog boven de pet, laat staan dat het, met alle respect voor jou, voor jou iets zou betekenen. Wiskundig al niet, en, als je niet weet wat g is, natuurkundig ook niet.

Ik bewonder je vasthoudendheid. Gebruik die vasthoudendheid om problemen op te lossen waar je (bijna) bij kunt, niet om problemen op te lossen die vér buiten je bereik liggen, en dan zul je over een jaar of 3 eens kunnen gaan denken over dat gat in die sluis. Op zijn vroegst..... voor een redelijke benadering.

[jhnbk]

mee eens, het is echt heel moeilijk

als 'k het probleem goed bekijk vermoed ik dat het zeker een grondige kennis wiskunde en fluïdomechanica vereist

[remon]

Ik zit nu te kort bij de oplossing om te stoppen. De leraar zei ook al dat we geen rekening moesten houden met het verschil in snelheid, maar ik ben lekker eigenwijs.

je kan als een benadering voor de gemiddelde snelheid

\(\frac{\sqrt{2gh_0}+\sqrt{2gh_1}}{2}\)

nemen met h0 de begin, en h1 de eindhoogte: 12,85 en r

Dit klopt niet helemaal. h0 zou 11,85 + r moeten zijn. Hier geld nog steeds dat het water niet boven de buis uitkomt.

Ik weet nu hoe ik dit allemaal kan uitrekenen en misschien heb ik een oplossing gevonden:

Door even alles van r te vergeten zou je op de volgende formule uitkomen:

A = V / (t × wortel(2g(11,85 / 2))

= 29388 / (520 × 10.78)

= 5.24

Dan kan ik de straal uitrekenen

r² = A / pi

r² = 1.67

r = 1.29

Dan reken ik nu alvast h uit (voorkomt die knoeiboel in formule)

h = (11.85 + r + r) / 2 = 7.22

En nu de uitkomst:

A = V / (t × wortel(2gh)

= 29388 / (520 × 11.90)

= 4.75

Klopt dit hier? en als het niet klopt, wat klopt dan niet?

[jhnbk]

ik snap je redenering niet helemaal, ergens in het begin heb ik dit gepost

\(v=\sqrt{2gh}\)

\(q=\frac{V}{t}\)

\(q=A \cdot v\)

\(A=\frac{V}{t \cdot v} = \frac{V}{t \cdot \sqrt{2gh}} \)

aangezien het 2VWO zie ik niet dat het moeilijker zou kunnen zijn dan dit

en dan kom ik op

\(A=3.70 m^2\)

vervang die snelheid door het gemiddelde, en vervang a door pi r^2

h1 = r

h0 = 12,85

reken uit naar r, en dan A zoeken

maar dit is echt wel een benadering, maar dat zal wel goed genoeg zijn aangezien het 2VWO is

[remon]

Dat snap ík weer niet helemaal. Kun je het misschien in formulevorm zetten zodat ik het ook begrijp. Maar gewoon in één formule (of in ieder geval zo min mogelijk) die ik kan uitrekenen. Met die losse dingen nu allemaal weet ik het ook niet meer. Laten we zeggen dat ik het wil weten uit nieuwsgierigheid en niet direct voor school.

Wat ik met mijn (mogelijke) oplossing bedoel is eerst A uitrekenen en r gewoon achterwege laten, dus ervanuit gaan dat het water tot midden aan de buis staat. En als ik dan A heb berekend, kan ik ook r berekenen. Nu doe ik de formule nog een keer uitrekenen, alleen dan gebruik ik r wel en dan is

h0 = 11,85 + r

h1 = r

Ik weet alleen niet of dit wiskundig gezien mag. Helemaal verkeerd kan het niet zijn, want de snelheid neemt toe en de oppervlakte neemt af.