[Fysica] Afleidingen van bekende formules

[Heezen]

Hoi allemaaal,

Geen huiswerk, meer iets voor me zelf:

Kan iemand me uitleggen ( desnoods verwijzen naar link/boek) hoe het zit met allerlei formules ( Oftewel, de afleiding ervan )..

Waarom het nou

\(\frac{1}{2}mv^2 \)

is, en niet iets anders.. Bijvoorbeeld.

Is me altijd een misterie gebleven, terwijl ik er wel achter kwam waarom het

\(\frac{1}{2}gt^2 \)

was..

Bvd!

[Cycloon]

\(\frac{1}{2}mv^2 \)

Die kan je wel op een paar manieren bewijzen. Ik kan je niet zo meteen een link geven, het staat wel in m'n cursus mechanica, maar daar ben jij niet zo heel veel mee natuurlijk...

[Phys]

hier bijvoorbeeld

Maar uiteindelijk is het vaak een kwestie van definitie. Je definieert arbeid als het inproduct tussen kracht en plaatsverschuiving. Daar is dus geen afleiding voor.

[TD]

Specifiek voor de kinetische energie, zie bijvoorbeeld wikipedia. Daar vind je vast ook andere bekende formules.

Als je ze allemaal samen gebundeld wilt hebben, dan zoek je best een boek over fysica/mechanica.

[Rov]

Een constante kracht oefent arbeid uit op een deeltje met snelheid 0. Wat is zijn Kinetische energie?

\(K = W = F_x \Delta x = ma \frac{at^2}{2} = \frac{m(at)^2}{2} = \frac{mv^2}{2}\)

Edit: w00t, triple post

[Heezen]

Een constante kracht oefent arbeid uit op een deeltje met snelheid 0. Wat is zijn Kinetische energie?

\(K = W = F_x \Delta x = ma \frac{at^2}{2} = \frac{m(at)^2}{2} = \frac{mv^2}{2}\)

Edit: w00t, triple post

\(ma \frac{at^2}{2} \)

Sorry maar, warom deel je het daar door twee?

De rest volg ik wel..

[Phys]

Als we een constante versnelling a hebben, is de snelheid

\(v=\int a dt=at\)

en de plaats is

\(\int at dt=\frac{1}{2}at^2\)

immers, snelheid is de afgeleide van de plaats naar de tijd, en versnelling de tweede afgeleide. De andere kant op, is niet differentieren maar integreren.

Zo komen we ook aan de wellicht bekende formule

\(s=\frac{1}{2}gt^2\)

voor de hoogte van een vallend voorwerp.

[Heezen]

Bedankt, ik dacht dat als je van

\(\frac{m}{s^2}\)

naar

\(m \)

zou willen gaan, enkel het zou moeten vermenigvuldigen met

\(s^2\)

..

Ik zou als allochtoon toch moeten weten hoe ik moest integreren..