Vectoren, vlakken en lijnen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 9
Vectoren, vlakken en lijnen
Hoi, ik heb 3 probleempjes mbt Lineaire Algebra...
Probleem 1: Bepaal een vector n die loodrecht staat op V:
Probleem 2: Bepaal de hoek tussen vector n en lijn l. Wat is nu de hoek tussen l en V?
waarbij gegeven:
Vlak V wordt gegeven door de parametervoorstelling (x y z) (deze staan onder elkaar) = (1+r 3+s r) (deze staan ook onder elkaar)
en de lijn l wordt gegeven door: (x y z) = (2 0 3) + t (0 0 1)
Probleem 3: Geef een parametervoorstelling voor de snijlijn van de 2 vlakken, die beschreven worden door x+y+z=3 en door 3x+2y+z=6
=============================================================================
* Bij probleem 1 heb ik het volgende ondernomen:
x=1+r
y= 3+s
z=r
stel x=0
y=3+s
z=x-1
vector n = (0 0 1) x + (0 0 -1) = (.. .. ..) (hier kom ik dus niet uit, of doe ik al wat fout?)
* Bij probleem 2 kwam ik dus niet verder omdat ik die vector dus niet heb... wel heb ik de formule voor een hoek:
cosα = | (n dikke punt (vector n) ) / |n| * |vector n|
* Bij probleem 3 het volgende gedaan:
x+y+z=3 vermenigvuldigen met 2 lever 2x+2y+2z = 6 op (andere vergelijking is ook gelijk aan 6)
vervolgens P1 = (2,2,2) en P2 = (3,2,1) (P is van de vorm (x,y,z) en deze staan 'gewoon' naast elkaar)
x = 2 + t*(3-2) -> x = 2 + t
y = 2 + t*(2-2) --> y = 2
z = 2 + t*(1-2) --> z = 2 - t
is dit correct?
ALVAST BEDANKT VOOR DE HULP!
Probleem 1: Bepaal een vector n die loodrecht staat op V:
Probleem 2: Bepaal de hoek tussen vector n en lijn l. Wat is nu de hoek tussen l en V?
waarbij gegeven:
Vlak V wordt gegeven door de parametervoorstelling (x y z) (deze staan onder elkaar) = (1+r 3+s r) (deze staan ook onder elkaar)
en de lijn l wordt gegeven door: (x y z) = (2 0 3) + t (0 0 1)
Probleem 3: Geef een parametervoorstelling voor de snijlijn van de 2 vlakken, die beschreven worden door x+y+z=3 en door 3x+2y+z=6
=============================================================================
* Bij probleem 1 heb ik het volgende ondernomen:
x=1+r
y= 3+s
z=r
stel x=0
y=3+s
z=x-1
vector n = (0 0 1) x + (0 0 -1) = (.. .. ..) (hier kom ik dus niet uit, of doe ik al wat fout?)
* Bij probleem 2 kwam ik dus niet verder omdat ik die vector dus niet heb... wel heb ik de formule voor een hoek:
cosα = | (n dikke punt (vector n) ) / |n| * |vector n|
* Bij probleem 3 het volgende gedaan:
x+y+z=3 vermenigvuldigen met 2 lever 2x+2y+2z = 6 op (andere vergelijking is ook gelijk aan 6)
vervolgens P1 = (2,2,2) en P2 = (3,2,1) (P is van de vorm (x,y,z) en deze staan 'gewoon' naast elkaar)
x = 2 + t*(3-2) -> x = 2 + t
y = 2 + t*(2-2) --> y = 2
z = 2 + t*(1-2) --> z = 2 - t
is dit correct?
ALVAST BEDANKT VOOR DE HULP!
-
- Berichten: 308
Re: Vectoren, vlakken en lijnen
tip: de normaal staat loodrecht op het vlak, dwz. het inwendig product tussen normaal vector (a,b,c) en alle vectoren (x,y,z) die in het vlak "eindigen" is constant. Dus ax+by+cz=constant. Een paar puntjes van het vlak invullen, da's alles. Je kunt ook een paar vectoren in het vlak bepalen, en daaruit de normaal bepalen.
Re: Vectoren, vlakken en lijnen
Probleem 1:
Noem
Lukt dit?
\(V = \left(\begin{array}{c}1 \\3 \\0 \end{array}\right) + r\left(\begin{array}{c}1 \\0 \\1 \end{array}\right) + s\left(\begin{array}{c}0 \\1 \\0 \end{array}\right)\)
Een vector \(n\)
die loodrecht staat op \(V\)
staat loodrecht op de twee richtingsvectoren van \(V\)
.Noem
\(n =\left(\begin{array}{c}a \\b \\c \end{array}\right)\)
Stel twee vergelijkingen op waaruit je \(a,b \mbox{ en } c\)
kunt berekenen.Lukt dit?
-
- Berichten: 9
Re: Vectoren, vlakken en lijnen
dan krijg je toch:
1 1 0
3 0 1
0 1 0
=
a
b
c
en dan met vegen krijg je dit:
a = 1
b = 3r-s
c = r
1 1 0
3 0 1
0 1 0
=
a
b
c
en dan met vegen krijg je dit:
a = 1
b = 3r-s
c = r
Re: Vectoren, vlakken en lijnen
Een vector
De twee richtingsvectoren zijn
De vector
d.w.z. als
enz.
\(n\)
die loodrecht staat op \(V\)
staat loodrecht op de twee richtingsvectoren van \(V\)
.De twee richtingsvectoren zijn
\(\left(\begin{array}{c}1 \\0 \\1 \end{array}\right)\)
en \(\left(\begin{array}{c}0 \\1 \\0 \end{array}\right)\)
.De vector
\(\left(\begin{array}{c}1 \\3 \\0 \end{array}\right)\)
is geen richtingsvector maar een steunvector.\(n =\left(\begin{array}{c}a \\b \\c \end{array}\right)\)
staat loodrecht op \(\left(\begin{array}{c}1 \\0 \\1 \end{array}\right)\)
als hun inproduct 0 is,d.w.z. als
\(a\cdot 1 + b\cdot 0 + c\cdot 1 = 0\)
.enz.
-
- Berichten: 9
Re: Vectoren, vlakken en lijnen
aha oke nu snap ik het... dus a+c = 0 moet gelden, dus a = 1 en c = -1 bijvoorbeeld mag, maar ook a= -1 en c=1...?
iig bedankt, dan hebben we probleem 1 iig oplost
Bij probleem 2 moet dus de hoek berekend worden...
Boven de deelstreep moet komen het inproduct van n en de vector
Onder de deelstreep |n| * |vector|
uit het inproduct komt 1, |n| = wortel (-1²+0²+1²) = wortel 2, is |vector| dan gelijk aan 1? dan volgt de rest vanzelf...
iig bedankt, dan hebben we probleem 1 iig oplost
Bij probleem 2 moet dus de hoek berekend worden...
Boven de deelstreep moet komen het inproduct van n en de vector
Onder de deelstreep |n| * |vector|
uit het inproduct komt 1, |n| = wortel (-1²+0²+1²) = wortel 2, is |vector| dan gelijk aan 1? dan volgt de rest vanzelf...
-
- Berichten: 1
Re: Vectoren, vlakken en lijnen
De uitwerkingen van het tentamen van 31/05/05 staan gewoon op vcsvu.nl onder tentamenbundel. En die is heel duidelijk.
Hier de link van de uitwerkingen.
Dus probleem 2 is ook opgelost
Hier de link van de uitwerkingen.
Dus probleem 2 is ook opgelost
-
- Berichten: 9
Re: Vectoren, vlakken en lijnen
dat had ik inmiddels ook wel gevonden, maar ik snapte daar eerst niks van
- Berichten: 24.578
Re: Vectoren, vlakken en lijnen
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)